《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 绿苑小区在做规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 $900m^{2}$ 的矩形绿地，并且长比宽多 $10m$。设绿地的宽为 $x m$，则长为(x+10)m. 根据题意，可列方程为x(x+10)=900。

答案： 1.(x+10) x(x+10)=900

2. (教材九上 P21 习题 T3 变式)一个直角三角形的两条直角边的长相差 $3cm$，面积是 $9cm^{2}$，则较长的直角边的长为6cm.

答案： 2.6

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了 $5m$，另一边减少了 $6m$，剩余一块面积为 $20m^{2}$ 的矩形空地，则原正方形空地的边长是10m.

答案： 3.10

4. 如图，在长为 $100m$，宽为 $80m$ 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 $7644m^{2}$，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 $x m$，则可列方程为(C)

A.$100×80 - 100x - 80x = 7644$
B.$(100 - x)(80 - x) + x^{2} = 7644$
C.$(100 - x)(80 - x) = 7644$
D.$100x + 80x = 356$

答案： 4.C

5. 新考向 地域文化(2024·南宁期末)广西壮锦被誉为指尖上的非遗，经纬交织之处，绘就民族华章。现需将一幅长为 $6m$，宽为 $4m$ 的壮锦四周镶上宽度相等的锦缎边饰，制成一幅矩形挂画，如图所示。设边饰的宽度为 $x m$。
(1)请用含 $x$ 的式子分别表示挂画的长和宽。
(2)若整幅挂画的面积是 $48m^{2}$，求锦缎边饰的宽度。

答案： 5.解：
(1)挂画的长为(6+2x)m，宽为(4+2x)m.
(2)根据题意，得(6+2x)(4+2x)=48，解得x₁=1，x₂=-6(不合题意，舍去).答：锦缎边饰的宽度为1m.

6. 为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃 $ABCD$，且 $BC＞AB$，所用篱笆总长为 $30m$。设 $AB = x m$。

(1)花圃 $ABCD$ 的面积为(30x-x²) $m^{2}$(用含 $x$ 的代数式表示)。
(2)若篱笆围成的矩形 $ABCD$ 的面积为 $200m^{2}$，现要在花圃 $ABCD$ 的对角线上修一条小道 $BD$ (小道宽度忽略不计)，则小道 $BD$ 的长为10$\sqrt 5$m(结果保留根号)。

答案： 6.
(1)(30x-x²)
(2)10$\sqrt 5$

7. (2023·淮安)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 $ABCD$ (如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用长为 $18m$ 的篱笆围成。生态园的面积能否为 $40m^{2}$？如果能，请求出 $AB$ 的长；如果不能，请说明理由。

答案： 7.解：生态园的面积能为40m².理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC.设AB=xm，则BC=(18-x)/2m.根据题意，得x·(18-x)/2=40，整理，得x²-18x+80=0.解得x₁=10，x₂=8.答：AB的长为10m或8m.