《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2023·柳州鹿寨县期末)如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C. 若 AC⊥A′B′，则∠BAC=(C)

A.65°
B.75°
C.55°
D.35°

答案： 1.C

2. (2024·玉林期中)如图，在△ABC 中，∠A=50°，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到△DBE，点 D 恰好落在 AC 的延长线上，则旋转角的度数是(B)

A.90°
B.80°
C.70°
D.60°

答案： 2.B

3. (2024·河池宜州区期中)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=α，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得△EDC，点 B 的对应点 D 在 AC 上(不与点 A，C 重合)，则∠AED 的度数是(B)

A.α
B.45°−α
C.α−45°
D.90°−α

答案： 3.B

4. 如图，在△ABC 中，∠BAC=108°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′，点 B′恰好落在边 BC 上. 若 AB′=CB′，则∠C′的度数为24°.

答案： 4.24°

5. (2024·南宁兴园路中学月考)如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点 B′恰好在边 AC 上. 若 AB=2，AC′=5，则 B′C 的长为3.

答案： 5.3

6. (2023·益阳)如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 AB 的中点，连接 DE，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°得到△DCF，连接 EF，则 EF 的长为$2 \sqrt{10}$.

答案： $6.2 \sqrt{10}$

7. 如图，在△ABC 中，AB=6，BC=9，∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离为3.

答案： 7.3

8. (2024·玉林期中)如图，在等边三角形 ABC 中，D 是边 AC 上的一点，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△BAE. 若 BC=8，BD=6，则△AED 的周长为14.

答案： 8.14

9. 如图，等边三角形 OAB 的顶点 O 为坐标原点，AB//x 轴，OA=2，将等边三角形 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 105°至△OCD 的位置，则点 D 的坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$.

答案： $9.(\sqrt{2},-\sqrt{2})$

10. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为$1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： $10.1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$