《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

7. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元)，那么每天可售出 50 件。根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量就会减少 1 件。设销售单价增加 $ x $ 元，超市每天销售这种玩具可获利 $ w $ 元，则当 $ x = $20时，$ w $ 最大，最大值是2400。

答案： 7.20 2400

8. （2024·滨州）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为 2000 元，该影院每天售出的电影票数量 $ y $（张）与售价 $ x $（元/张）之间满足一次函数关系（$ 30 \leq x \leq 80 $，且 $ x $ 是整数），部分数据如下表所示：

(1) 请求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2) 设该影院每天的利润（利润 = 票房收入 - 运营成本）为 $ w $（元），求 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(3) 该影院将电影票售价 $ x $ 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

答案： 8.解：
(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，由表格，得$\begin{cases}40k+b=164,\\50k+b=124,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-4,\\b=324,\end{cases}$
∴y与x之间的函数关系式是y=-4x+324(30≤x≤80，且x是整数).
(2)由题意，得w=x(-4x+324)-2000=-4x²+324x-2000，即w与x之间的函数关系式是w=-4x²+324x-2000(30≤x≤80，且x为整数).
(3)由
(2)知，w=-4x²+324x-2000=-4(x-$\frac{81}{2}$)²+4561，
∵30≤x≤80，且x是整数，
∴当x=40或41时，w取得最大值，此时w=4560.答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.

9. 新考向 项目式学习 根据以下素材，探索完成任务。

答案： 9.解：任务1：y=(50-x-30)(100+10x)=-10x²+100x+2000(0≤x≤20).任务2：当y=810时，得-10x²+100x+2000=810，整理，得x²-10x-119=0，解得x=17或x=-7(不符合题意，舍去).
∴网上销售的价格应定为50-17=33(元).任务3：设该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润为W元，则W=-10x²+100x+2000+(60-30)(80-2x)=-10x²+40x+4400=-10(x-2)²+4440，
∵-10＜0，开口向下，0≤x≤20，
∴当x=2时，W的值最大，最大值为4440.
∴此时网上销售价格为50-2=48(元).答：当这种麦秆画的网上销售价格是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元.