《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 新考向 综合与实践 综合与实践：
【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

【数据整理】
(1)请将以上调查数据按照售价从小到大的顺序重新整理，填写在下表中：

【模型建立】
(2)设日销售量为y盆，售价为x元/盆，根据数据的变化规律，估计x与y之间的函数关系，并求出解析式.
【拓广应用】
(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，售价定为多少时，每天能够获得最大利润？最大利润为多少元？

答案：
(1)20 22 26 50 46 38
(2)观察表格可知，销售量是售价的一次函数.设 y=kx+b(k≠0).把(18,54)，(20,50)代入，得
$\begin{cases}18k+b=54,\\20k+b=50.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=90.\end{cases}$
∴y=-2x+90(15≤x≤45，且x为正整数).
(3)设每天获得的利润为w元，则w=(x-15)(-2x+90)=-2x²+120x-1350=-2(x-30)²+450.
∵-2＜0，开口向下，
∴当x=30时，w最大，最大值为450.答：当售价定为30元/盒时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元.

2. 新考向 综合与实践 (2024·柳州期末)综合与实践：

某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离.
【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试. 兴趣小组成员记录其中一组数据如下：

发现：
①开始刹车后行驶的距离y(m)与刹车后行驶的时间t(s)之间成二次函数关系.
②汽车刹车后行驶的距离y随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.
【问题解决】请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)汽车刹车4s后行驶了多长距离？
(3)若汽车司机发现正前方74m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.

答案：
(1)设y=at²+bt+c，将(0,0)，(1,27)，(2,48)代入，得
$\begin{cases}c=0,\\a+b+c=27,\\4a+2b+c=48.\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-3,\\b=30,\\c=0.\end{cases}$
∴y关于t的函数解析式为y=-3t²+30t.
(2)当t=4时，y=-3×4²+30×4=72.答：汽车刹车4s后行驶了72m.
(3)会.理由如下：
∵y=-3t²+30t=-3(t-5)²+75，
∴当t=5时，汽车完全停下，此时行驶了75m.
∵75＞74，
∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车.