《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (1) 用配方法将二次函数 $ y = x^{2}-8x - 9 $ 化为 $ y = a(x - h)^{2}+k $ 的形式为$y=(x - 4)^{2}-25$。
(2) 若 $ y = ax^{2}+bx $ 可配方为 $ y = -2(x + 1)^{2}+2 $，则 $ a = $-2，$ b = $-4。

答案： $1.(1)y=(x - 4)^{2}-25 (2)-2 -4$

2. 求二次函数 $ y = 3x^{2}+12x - 1 $ 的图象的对称轴和顶点坐标。
解：将 $ y = 3x^{2}+12x - 1 $ 的二次项系数化为 1，得 $ y = 3(x^{2}+ $4$ x) - 1 $。
配方，得 $ y = 3[x^{2}+4x + ($2$)^{2}-($2$)^{2}] - 1 $。
$ \therefore y = 3(x + $2$)^{2}- $12$ - 1 $，
即 $ y = $$3(x + 2)^{2}-13$。
$ \therefore $ 抛物线的对称轴是直线$x = -2$，顶点坐标是$(-2,-13)$。

答案： 2.4 2 2 2 12 $3(x + 2)^{2}-13$ $x = -2$ $(-2,-13)$

3. 二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2}-7x + \frac{15}{2} $ 的图象的对称轴是直线$x = -7$，顶点坐标是$(-7,32)$。

答案： 3.直线$x = -7$ $(-7,32)$

4. 若抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点为 $ (-2,0) $，$ (4,0) $，则该抛物线的对称轴为直线$x = 1$。

答案： 4.$x = 1$

5. (2023·泰安) 二次函数 $ y = -x^{2}-3x + 4 $ 的最大值是$\frac{25}{4}$。

答案： 5.$\frac{25}{4}$

6. 二次函数 $ y = -2x^{2}-3x + 1 $ 的图象大致是(B)

答案： 6.B

7. 关于二次函数 $ y = 2x^{2}+4x - 1 $，下列说法正确的是(D)

A.图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,1) $
B.图象的对称轴在 $ y $ 轴的右侧
C.当 $ x \lt 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.$ y $ 的最小值为 $ -3 $

答案： 7.D

8. 已知二次函数 $ y = -x^{2}+2x + 3 $。
(1) 求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象。
(2) ① 已知函数图象上两点 $ A(x_{1},y_{1}) $ 和 $ B(x_{2},y_{2}) $，若 $ x_{1} \lt x_{2} \lt 0 $，则 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系为$y_{1}＜y_{2}$。
② 当 $ -1 \lt x \lt 4 $ 时，直接写出 $ y $ 的取值范围。

答案：
8.解：
(1)$\because y=-x^{2}+2x + 3=-(x - 1)^{2}+4$，$\therefore$函数图象的顶点坐标为$(1,4)$如图所示

(2)①$y_{1}＜y_{2}$ ②当$-1＜x＜4$时，$y$的取值范围是$-5＜y\leq4$.

9. (2024·包头) 将抛物线 $ y = x^{2}+2x $ 向下平移 2 个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(A)

A.$ y = (x + 1)^{2}-3 $
B.$ y = (x + 1)^{2}-2 $
C.$ y = (x - 1)^{2}-3 $
D.$ y = (x - 1)^{2}-2 $

答案： 9.A

10. 将抛物线 $ y = x^{2}+3x + 1 $ 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为$y=x^{2}+5x + 2$。

答案： 10.$y=x^{2}+5x + 2$