《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 在下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是(C)

A.$y = 3x$
B.$y=\frac{x}{3}$
C.$y=\frac{3}{x}$
D.$y=\frac{3}{x - 1}$

答案： 1.C

2. 在反比例函数$y=\frac{1}{x}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq0$。

答案： 2.$x\neq0$

3. 若$y=\frac{1}{x^{n - 1}}$是关于$x$的反比例函数，则$n$的值是2。

答案： 3.2

4. (本课时T3变式)如果函数$y = x^{2m - 1}$为反比例函数，那么$m$的值是0。

答案： 4.0

5. 在下列函数关系式中，$x$均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的$k$值是多少？
(1)$y = x^2 - 1$；(2)$y=\frac{0.5}{x}$；(3)$y=\frac{x}{2}$；
(4)$xy = 3$；(5)$y=\frac{1}{x^2}$。

答案： 5.解：
(2)
(4)是反比例函数.$y=\frac{0.5}{x}$相应的$k$值是$0.5$,$xy = 3$相应的$k$值是$3$.

6. (2024·贺州模拟)一段工程施工需要运送土石方总量为$10^5\ m^3$，设土石方日平均运送量为$V(m^3)$，完成运送任务所需要的时间为$t$(天)，则$V$与$t$满足(A)

A.反比例函数关系
B.正比例函数关系
C.一次函数关系
D.二次函数关系

答案： 6.A

7. 如果等腰三角形的面积为$10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，那么$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\frac{20}{x}$。

答案： 7.$y=\frac{20}{x}$

8. 一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以$80\ km/h$的速度匀速行驶$4\ h$到达乙地。当他按原路匀速返回时，汽车的速度$v(km/h)$与时间$t(h)$之间的函数关系式是$v=\frac{320}{t}$。

答案： 8.$v=\frac{320}{t}$

9. (教材九下P3例1变式)已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x = - 3$时，$y = 8$。
(1)写出$y$关于$x$的函数解析式。
(2)当$x = 6$时，求$y$的值。

答案： 9.解：
(1)设$y=\frac{k}{x}$.$\because$当$x = - 3$时，$y = 8$,$\therefore8=\frac{k}{-3}$.解得$k = - 24$.$\therefore y = -\frac{24}{x}$.
(2)把$x = 6$代入$y = -\frac{24}{x}$，得$y = -\frac{24}{6} = - 4$.

10. 若$y = (m - 1)x^{m^2 - 2}$是关于$x$的反比例函数，则$m =$$-1$$$ ，此函数的解析式是$y = -\frac{2}{x}$。

答案： 10.$-1$ $y = -\frac{2}{x}$