《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

7. 如图，点 $P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$ 均在坐标轴上，且 $P_1P_2\perp P_2P_3$，$P_2P_3\perp P_3P_4$. 若点 $P_1$，$P_2$ 的坐标分别为 $(0, -1)$，$(-2, 0)$，则点 $P_4$ 的坐标为 (8,0).

答案： 7.(8,0)

8. 如图，在△ABC 与△ADE 中，∠ACB = ∠AED = 90°，∠ABC = ∠ADE，连接 BD，CE. 若 AC∶BC = 3∶4，则 BD∶CE =(A)

A.5∶3
B.4∶3
C.$\sqrt{5}$∶2
D.2∶$\sqrt{3}$

答案： 8.A

9. (2023·东营)如图，△ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，∠ADE = 60°. 若 BD = 4DC，DE = 2.4，则 AD 的长为(C)

A.1.8
B.2.4
C.3
D.3.2

答案： 9.C

10. 如图，已知边长为 8 的正方形 ABCD，E 是边 BC 上一动点(与 B，C 不重合)，连接 AE，将 AE 绕着点 E 沿顺时针方向旋转 90°后与∠DCG 的平分线相交于点 F，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G.
(1)求证：△ABE∽△EGF.
(2)当 EC = 4 时，△CEF 的面积最大，最大值为 8.

答案： 10.解：
(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°.
∵∠AEF=90°，FG⊥CG,
∴∠B=∠FGC=∠AEF=90°.
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠GEF=90°.
∴∠BAE=∠GEF.又
∵∠B=∠FGC=90°，
∴△ABE∽△EGF.
(2)4 8

11. 如图，将一个直角的顶点 P 放在矩形 ABCD 的对角线 BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点 A，另一条直角边与边 BC 相交于点 E，且 AD = 8，DC = 6，则 $\frac{AP}{PE}=$ $\frac{4}{3}$.

答案： 11.$\frac{4}{3}$