《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 关于$x$的方程$x^{2}=p$：
(1)当$p$＞0时，方程有两个不等的实数根。
(2)当$p$=0时，方程有两个相等的实数根。
(3)当$p$＜0时，方程无实数根。

答案： 1.
(1)＞
(2)=
(3)＜

2. 下列方程能用直接开平方法解的是(D)

A.$x^{2}-x=0$
B.$x^{2}+2=0$
C.$x^{2}+x=1$
D.$x^{2}-3=1$

答案： 2.D

3. 一元二次方程$x^{2}-9=0$的解为(B)

A.$x_{1}=x_{2}=3$
B.$x_{1}=3,x_{2}=-3$
C.$x_{1}=x_{2}=-3$
D.$x_{1}=x_{2}=9$

答案： 3.B

4. 一元二次方程$2x^{2}=14$的解为$x_{1}=$$\sqrt{7}$，$x_{2}=$-$\sqrt{7}$。

答案： 4.$\sqrt{7}$ -$\sqrt{7}$

5. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$4x^{2}=25$。
（2）$2x^{2}-1=7$。
（3）$5x^{2}+8=3$。

答案： 5.解：
(1)方程整理，得$x^{2}=\frac{25}{4}$ $\therefore x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{5}{2}$。
(2)方程整理，得$2x^{2}=8$。则$x^{2}=4$ $\therefore x_{1}=2,x_{2}=-2$。
(3)方程整理，得$5x^{2}=-5$。$\because -5＜0$，$\therefore$方程无实数解。

6. (2024·吉林)下列方程中，有两个相等的实数根的是(B)

A.$(x - 2)^{2}=-1$
B.$(x - 2)^{2}=0$
C.$(x - 2)^{2}=1$
D.$(x - 2)^{2}=2$

答案： 6.B

7. 解方程：$(x - 1)^{2}=4$。
解：直接开平方，得$x - 1=\pm2$，即$x - 1 = 2$或$x - 1 = -2$。解得$x_{1}=$3，$x_{2}=$-1。

答案： 7.$x - 1 = 2$ $x - 1 = -2$ $3 - 1$

8. 新考向 开放性问题 若关于$x$的一元二次方程$(x + 3)^{2}=c$有实数根，则$c$的值可以为1(写出一个即可)。

答案： 8.答案不唯一，如：1

9. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x + 2)^{2}=2$。
（2）$2(x + 4)^{2}=18$。
（3）$(2x - 1)^{2}=49$。
（4）$3(x - 5)^{2}-15=0$。

答案： 9.解：
(1)$x + 2 = \pm \sqrt{2}$，$\therefore x = -2 \pm \sqrt{2}$。$\therefore x_{1} = -2 + \sqrt{2},x_{2} = -2 - \sqrt{2}$。
(2)$(x + 4)^{2}=9$，$\therefore x + 4 = \pm 3$。$\therefore x_{1} = -1,x_{2} = -7$。
(3)$2x - 1 = \pm 7$，$\therefore 2x - 1 = 7$或$2x - 1 = -7$。$\therefore x_{1}=4,x_{2} = -3$。
(4)$3(x - 5)^{2}=15$，$(x - 5)^{2}=5$，$x - 5 = \pm \sqrt{5}$，$x_{1}=\sqrt{5}+5$，$x_{2}=-\sqrt{5}+5$。