《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

12. (2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点 $ P $ 处)的高度 $ OP $ 是 $ \frac{7}{4} $ m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5 m，高度是 4 m.若实心球落地点为 $ M $，则 $ OM = $$\frac{35}{3}$m.

答案： 12.$\frac{35}{3}$

13. 新考向 真实情境(2024·南宁武鸣区期中)江南的丝绸以其质地细腻、工艺精湛而闻名.现有一种丝绸制成的丝巾，每条成本 50 元，出于营销考虑，要求每条丝巾的售价不低于 60 元且不高于 110 元，销售一段时间发现，每天的销售数量 $ y $（条）与销售单价 $ x $（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)请求出 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(2)设该店每天销售丝巾所获得的利润为 $ w $ 元，写出 $ w $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(3)将该商品销售的单价定为多少元时，才能使得当天所获利润最大？最大利润是多少元？

答案： 13.
(1)y = -2x + 220(60 ≤ x ≤ 110)。
(2)w = -2x² + 320x - 11000。
(3)将该商品销售的单价定为80元时，才能使得当天所获利润最大，最大利润是1800元。

14. 新考向 跨学科(2024·柳州十五中模拟)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图 1，将变阻器 $ R $ 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器 $ R $ 消耗的电功率 $ P $ 随电流 $ I $ 变化的关系图象，如图 2 所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器 $ R $ 消耗的电功率 $ P $ 最大为(D)


A.$ 160 $ W
B.$ 180 $ W
C.$ 200 $ W
D.$ 220 $ W

答案： 14.D

15. 新考向 传统文化如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，以这个蝴蝶图案的对称轴为 $ y $ 轴建立平面直角坐标系，图中点 $ E $，$ F $ 关于 $ y $ 轴对称，其中点 $ E $ 的坐标为 $ (3n - 4,m + 1) $，点 $ F $ 的坐标为 $ (n^2,2m) $.若点 $ E $ 到 $ x $ 轴的距离小于它到 $ y $ 轴的距离，则二次函数 $ y = x^2 + nx + m $ 图象的顶点坐标是(B)

A.$ (-2,-3) $

B.$ (2,-3) $
C.$ (-\frac{1}{2},\frac{3}{4}) $
D.$ (-\frac{1}{2},\frac{3}{4}) $ 或 $ (2,-3) $

答案： 15.B

16. 新考向 新定义问题(2024·南宁三中期中)新定义：$[a,b,c]$ 为二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0,a,b,c $ 为实数)的“图象数”.例如：$ y = x^2 - 2x + 3 $ 的“图象数”为 $ [1,-2,3] $.若“图象数”是 $ [m,2m - 4,2m + 4] $ 的二次函数的图象与 $ x $ 轴只有一个交点，则 $ m $ 的值为2$\sqrt 5$ - 4 或 -2$\sqrt 5$ - 4.

答案： 16.2$\sqrt 5$ - 4 或 -2$\sqrt 5$ - 4