《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 圆柱形水桶的底面周长为 $3.2\pi\ m$，高为 $0.6\ m$，则它的侧面积是(B)

A.$1.536\pi\ m^2$
B.$1.92\pi\ m^2$
C.$0.96\pi\ m^2$
D.$2.56\pi\ m^2$

答案： 1.B

2. 一个圆柱的底面直径为 $6\ cm$，高为 $10\ cm$，则这个圆柱的全面积是78π$cm^2$。

答案： 2.$78\pi$

3. (2023·湘潭)如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中$\overset{\frown}{AA'}$的长为(C)

A.$4\pi$
B.$6\pi$
C.$8\pi$
D.$16\pi$

答案： 3.C

4. (2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品。若这种圆锥的母线长为 $40\ cm$，底面圆的半径为 $30\ cm$，则该圆锥的侧面积为(C)

A.$700\pi\ cm^2$
B.$900\pi\ cm^2$
C.$1200\pi\ cm^2$
D.$1600\pi\ cm^2$

答案： 4.C

5. (2023·东营)若圆锥侧面展开图的面积是 $15\pi$，母线长是 $5$，则这个圆锥的底面半径是(A)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： 5.A

6. (2024·扬州)若用半径为 $10\ cm$ 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为5$cm$。

答案： 6.5

7. (2024·宿迁)已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为 $12$，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 。

答案： 7.$90^{\circ}$

8. (2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是 $1\ cm$，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为√15$cm$。

答案： 8.$\sqrt{15}$

9. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为 $8\ cm$，圆心角为 $120^{\circ}$的扇形。求：
(1) 圆锥的底面半径。
(2) 圆锥的全面积 $S$。

答案： 9.解：
(1)设圆锥的底面半径为$r\ cm$. $\because$扇形的弧长$l = \frac{120\pi × 8}{180} = \frac{16\pi}{3}(cm)$,$\therefore 2\pi r = \frac{16\pi}{3}$,解得$r = \frac{8}{3}$. $\therefore$圆锥的底面半径为$\frac{8}{3}cm$.
(2)$S = \frac{120\pi × 8^{2}}{360} + \pi × (\frac{8}{3})^{2} = \frac{256\pi}{9}(cm^{2})$.

10. 【操作与实验】在数学实验课上，小莹将含 $30^{\circ}$角的直角三角板分别以两条直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下示意图：

小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角板的斜边 $AB$ 旋转得到，所以它们的侧面积相等。”
【结论分析】
小亮的说法正确吗？请说明理由。

答案： 10.解：小亮的说法不正确.理由：在$Rt \triangle ABC$中,$\angle BAC = 30^{\circ}$,设$BC = a$,则$AC = \sqrt{3}a$,$AB = 2a$,$\therefore$甲圆锥的侧面积$S_{甲} = \pi \cdot BC \cdot AB = \pi \cdot a \cdot 2a = 2\pi a^{2}$,乙圆锥的侧面积$S_{乙} = \pi \cdot AC \cdot AB = \pi \cdot \sqrt{3}a \cdot 2a = 2\sqrt{3}\pi a^{2}$.$\therefore S_{甲} \neq S_{乙}$. $\therefore$小亮的说法不正确.