《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

3. 新考向 综合与实践 (2024·玉林北流市期中)综合与实践：
【问题情况】2024年10月12日，2024-2025赛季CBA“战火重燃”，辽宁队以123:112的比分战胜浙江队，取得了揭幕战的胜利. 小浩看了这场比赛，对投篮产生了兴趣. 通过查询资料，他发现投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分(如图所示).
【收集数据】建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，小浩进行了两次投篮训练.
【建立模型】
(1)第一次训练时，小浩投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

①在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接.
②结合表中数据或所画图象，写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m，并求y与x满足的函数解析式.
③已知此时小浩距篮筐中心的水平距离5m，小浩第一次投篮练习是否成功？请说明理由.
【拓展应用】
(2)第二次训练时，小浩出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=a(x-3)²+4.25，若投篮成功，此时小浩距篮筐中心的水平距离d＞5m(填“＞”“＜”或“=”).

答案：
(1)①图略.②3.8 设y=a(x-3)²+3.8，将(0,2)代入，得9a+3.8=2，解得a=-0.2.
∴y=-0.2(x-3)²+3.8.③成功.理由如下：当x=5时，y=-0.2(x-3)²+3.8=3，即小浩距篮筐中心的水平距离为5m时，篮球运行的高度为3m.
∴小浩第一次投篮练习成功.
(2)＞