《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

8. 新考向 跨学科 已知电灯电路两端的电压 $ U $ 为 $ 220 V $，通过灯泡的电流强度 $ I(A) $ 的最大限度不得超过 $ 0.11 A $。设选用灯泡的电阻为 $ R(\Omega) $，下列说法正确的是(A)

A.$ R $ 至少为 $ 2000 \Omega $
B.$ R $ 至多为 $ 2000 \Omega $
C.$ R $ 至少为 $ 24.2 \Omega $
D.$ R $ 至多为 $ 24.2 \Omega $

答案： 8.A

9. 如图，这是某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 $ BC $ 段可看成是一段双曲线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中，矩形 $ AOE B $ 为向上攀爬的梯子，$ OA = 5 $ 米，进口 $ AB // OD $，且 $ AB = 2 $ 米，出口点 $ C $ 距水面的距离 $ CD $ 为 $ 1 $ 米，则 $ B $，$ C $ 之间的水平距离 $ DE $ 为8米。

答案： 9.8

10. 新考向 综合与实践 实验与探究
如图 1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 $ A $ 中放置一个重物，在右边活动托盘 $ B $ (可左右移动) 中放置一定质量的砝码，使得仪器左右保持平衡。改变活动托盘 $ B $ 与点 $ O $ 的距离 $ x(cm) $，观察活动托盘 $ B $ 中砝码的质量 $ y(g) $ 的变化情况。实验数据记录如下表：
【初步尝试】
(1) 把表中 $ (x,y) $ 的各组对应值作为点的坐标，在图 2 的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点。
【观察猜想】
(2) 观察所画的图象，猜测 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系，求出函数关系式。
【灵活运用】
(3) 当砝码的质量为 $ 24 g $ 时，活动托盘 $ B $ 与点 $ O $ 的距离是12.5 $ cm $。

答案：
10.
(1)如图所示

(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，$\therefore$设y与x之间的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)，$把x=10，y=30代入，得k=300，$\therefore y=\frac{300}{x}。$将其余各点代入验证均适合，$\therefore y$与x的函数关系式为$y=\frac{300}{x}。$
(3)12.5

11. 新考向 真实情境 (2023·河池凤山县期末) 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 $ 10^{\circ} C $，加热到 $ 100^{\circ} C $，停止加热，水温开始下降，此时水温 $ (^{\circ} C) $ 与开机后用时 $ (min) $ 成反比例关系. 直至水温降至 $ 20^{\circ} C $ 时自动开机加热，重复上述自动程序. 若在水温为 $ 20^{\circ} C $ 时，接通电源后，水温 $ y(^{\circ} C) $ 和时间 $ x(min) $ 的关系如图所示.
(1) $ a = $8，$ b = $40。
(2) 直接写出图中 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
(3) 饮水机有多少时间能使水温保持在 $ 50^{\circ} C $ 及以上？
(4) 若某天上午 $ 7:00 $ 饮水机自动接通电源，开机温度正好是 $ 20^{\circ} C $，则学生上午第一节下课时 $ (8:40) $ 能喝到 $ 50^{\circ} C $ 以上的水吗？请说明理由。

答案： 11.
(1)8 40
(2)由图可得，$y=\begin{cases}10x + 20(0\leq x\leq8),\frac{800}{x}(8＜x\leq40).\end{cases} (3)$在$y=10x + 20(0\leq x\leq8)$中，令y=50，解得x=3；在$y=\frac{800}{x}$中，令y=50，解得x=16。$\therefore$饮水机使水温保持在50℃及以上的时间有16 - 3 = 13(min)。
(4)由题意可知，饮水机工作时40min为一个循环，上午7:00到上午第一节下课时(8:40)的时间是100min，是2个40min多20min，$\therefore\frac{800}{20}=40(℃)。$答：学生上午第一节下课时(8:40)不能喝到50℃以上的水。