《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上. 若 DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，DE = 6 cm，则 BC 的长为(C)


A.9 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.18 cm

答案： 1.C

2. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，BC = 8，∠B = ∠DAC，则线段 AC 的长为(B)

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.6
D.$4\sqrt{3}$

答案： 2.B

3. (2024·桂林期末)如图，在△ABC 中，AB = 4 cm，AC = 8 cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向向终点 A 以 1 cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向向终点 C 以 2 cm/s 的速度移动. 设移动时间为 t s，则当 t = 2或$\frac{4}{5}$ 时，△ABC 与△APQ 相似.

答案： 3.2或$\frac{4}{5}$

4. 如图，这是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长度的小正方形顶点，钉点 A，B 的连线与钉点 C，D 的连线相交于点 E，则 AE = $\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

答案： 4.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

【变式】如图，A，B，C，D，E，F，G 均在方格纸的格点上，将点 C 与 D，E，F，G 中一点连接，交线段 AB 于点 P. 若使点 P 能够把线段 AB 分成 1∶2 两部分，则这个点可以是(C)


A.点 D
B.点 E
C.点 F
D.点 G

答案： 【变式】C

5. 如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD.
（1）求证：△AEC∽△DEB.
（2）连接 AD，若 AD = 3，∠C = 30°，求⊙O 的半径.

答案： 5.解：
(1)证明：
∵∠C=∠B,∠AEC=∠DEB,
∴△AEC∽△DEB.
(2)
∵∠C=∠B,∠C=30°,
∴∠B=30°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵AD=3,
∴AB=6.
∴⊙O的半径为3.

6. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边 AB 上的高，AD = 9，BD = 4，那么 CD = 6，AC = $3\sqrt{13}$.

答案： 6.6 $3\sqrt{13}$