《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. 关于函数 $ y = 2x^{2} - 3 $，$ y = - \frac{1}{2}x^{2} $ 的图象及性质，下列说法不正确的是 (D)

A.它们的对称轴都是 $ y $ 轴
B.对于函数 $ y = - \frac{1}{2}x^{2} $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.抛物线 $ y = 2x^{2} - 3 $ 不能由抛物线 $ y = - \frac{1}{2}x^{2} $ 平移得到
D.抛物线 $ y = 2x^{2} - 3 $ 的开口比抛物线 $ y = - \frac{1}{2}x^{2} $ 的开口大

答案： 10.D

11. (2023·南宁天桃实验学校期末)在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = - mx + 1 $ 与二次函数 $ y = x^{2} + m $ 的图象可能是 (D)

答案： 11.D

12. 抛物线 $ y = x^{2} + 3 $ 上有两点 $ A(x_{1},y_{1}) $，$ B(x_{2},y_{2}) $，若 $ y_{1} ＜ y_{2} $，则下列结论正确的是 (D)

A.$ 0 \leq x_{1} ＜ x_{2} $
B.$ x_{2} ＜ x_{1} \leq 0 $
C.$ x_{2} ＜ x_{1} \leq 0 $ 或 $ 0 \leq x_{1} ＜ x_{2} $
D.以上都不对

答案： 12.D

13. 若抛物线 $ y = ax^{2} + c $ 与抛物线 $ y = - 4x^{2} + 3 $ 关于 $ x $ 轴对称，则 $ a = $ ，$$4$c =$-3$$.

答案： 13.4 -3

14. 新考向 推理能力 已知二次函数 $ y = ax^{2} + 3 $，当 $ x $ 分别取 $ x_{1} $，$ x_{2}(x_{1} \neq x_{2}) $ 时，函数值相等，则当 $ x = x_{1} + x_{2} $ 时，函数值为.3

答案： 14.3

15. 如图，抛物线 $ y = - x^{2} + 4 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，四边形 $ ABCD $ 为平行四边形.
(1) 直接写出 $ A $，$ B $，$ C $ 三点的坐标.
(2) 若抛物线向上平移后恰好经过点 $ D $，求平移后抛物线的解析式.

答案： 15.解：
(1)A(-2,0),B(2,0),C(0,4).
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4,C(0,4),
∴CD=AB=4,CD//AB.
∴D(-4,4).设平移后的抛物线为$y=-x^2+4+m，$则$4=-(-4)^2+4+m，$解得m=16.
∴平移后抛物线的解析式为$y=-x^2+20.$

16. 如图，已知正比例函数 $ y = 2x $ 的图象与抛物线 $ y = ax^{2} + 3 $ 相交于点 $ A(1,b) $.
【初步尝试】
(1) 求 $ a $，$ b $ 的值.
【深入探究】
(2) 若点 $ B(m,4) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上，抛物线 $ y = ax^{2} + 3 $ 的顶点是 $ C $，求 $ \triangle ABC $ 的面积.
【拓展应用】
(3) 若 $ P $ 是 $ x $ 轴上一个动点，则当 $ PA + PC $ 最小时，点 $ P $ 的坐标为.(3/5,0)

答案： 16.解：
(1)
∵点A(1,b)在函数y=2x的图象上，
∴b=2×1=2.
∴A(1,2).
∵点A(1,2)在抛物线$y=ax^2+3$上，
∴2=a+3，解得a=-1.
(2)
∵点B(m,4)在函数y=2x的图象上，
∴4=2m，解得m=2.
∴B(2,4).
∵抛物线$y=-x^2+3$的顶点是C，
∴C(0,3).
∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=1/2×3×2-1/2×3×1=3-3/2=3/2.
(3)(3/5,0)