《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

6. 新考向 真实情境 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于 $ y $ 轴对称， $ AE // x $ 轴， $ AB = 4 \, cm $，最低点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，高 $ CH = 1 \, cm $， $ BD = 2 \, cm $，则右轮廓 $ DFE $ 所在抛物线的解析式为(B)


A.$ y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 $
B.$ y = \frac{1}{4}(x - 3)^2 $
C.$ y = -\frac{1}{2}(x - 3)^2 $
D.$ y = -\frac{1}{4}(x - 3)^2 $

答案： 6.B

7. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 $ y(m) $ 与滑行时间 $ x(s) $ 之间的函数关系式是 $ y = 40x - 2x^2 $，则该型号飞机着陆后需滑行200 $ m $ 才能停下来.

答案： 7.200

8. 如图，排球运动场的场地长 $ 18 \, m $，球网高 $ 2.43 \, m $，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为 $ 9 \, m $. 一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分. 某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为 $ 2.2 \, m $，当排球飞行到距离球网 $ 3 \, m $ 时达到最大高度 $ 2.8 \, m $. 小洛在图中建立了平面直角坐标系，求得该抛物线的解析式为 $ y = -\frac{1}{60}x^2 + 2.8 $. 根据以上信息，解答下列问题：
(1) 请在图中画出小洛建立的平面直角坐标系.
(2) 判断排球能否过球网，并说明理由.
(3) 判断排球是否会出界，并说明理由.

答案：
8.解：
(1)建立的平面直角坐标系如图所示

(2)排球能过球网。理由如下：当$x = 3$时，$y = - \frac{1}{60} × 3^2 + 2.8 = 2.65 ＞ 2.43$，排球能过球网。
(3)排球会出界。理由如下：当$x = 12$时，$y = - \frac{1}{60} × 12^2 + 2.8 = 0.4 ＞ 0$，排球会出界。

9. 新考向 综合与实践 （2024·南宁四校联考期中）综合与实践：

答案： 9.解：任务一：由题意可知，抛物线的顶点为$P(4,4)$且过点$A(0,2)$。设抛物线的解析式为$y = a(x - 4)^2 + 4$。将$A(0,2)$代入，得$2 = 16a + 4$，解得$a = - \frac{1}{8}$。抛物线的解析式为$y = - \frac{1}{8}(x - 4)^2 + 4$。任务二：当$y = 3$时，$- \frac{1}{8}(x - 4)^2 + 4 = 3$，解得$x = 4 \pm 2\sqrt{2}$。$E,F$的横坐标分别为$4 - 2\sqrt{2},4 + 2\sqrt{2}$。$EF = 4\sqrt{2}$m。答：灯$E,F$之间的水平距离为$4\sqrt{2}$m。