《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 8$，$BC = 9$，将$\triangle ABC$沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (B)

答案： 10.B

11. 新考向 传统文化 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 (B)

A.①处
B.②处
C.③处
D.④处

答案： 11.B

12. 如图，点 $M$ 在 $BC$ 上，点 $N$ 在 $AM$ 上，$CM = CN$，$\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CM}$，下列结论正确的是 (B)

A.$\triangle ABM\backsim\triangle ACB$
B.$\triangle ANC\backsim\triangle AMB$
C.$\triangle ANC\backsim\triangle ACM$
D.$\triangle CMN\backsim\triangle BCA$

答案： 12.B

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$ 为 $BC$ 上一点，$BC =\sqrt{3}AB = 3BD$，则 $AD:AC$ 的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$。

答案： 13.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

14. (2023·常德)如图 1，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 8$，$BC = 6$，$D$ 是 $AB$ 上一点，且 $AD = 2$，过点 $D$ 作 $DE// BC$ 交 $AC$ 于点 $E$，将$\triangle ADE$绕点 $A$ 顺时针旋转到图 2 的位置，则图 2 中$\frac{BD}{CE}$的值为$\frac{4}{5}$。

答案： 14.$\frac{4}{5}$

15. 如图，在$\triangle ABC$中，点 $D$，$E$ 分别在边 $AB$，$AC$ 上，$\angle AED=\angle B$，射线 $AG$ 分别交线段 $DE$，$BC$ 于点 $F$，$G$，且$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$。
(1) 求证：$\triangle ADF\backsim\triangle ACG$。
(2) 若$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AF}{FG}$的值为1。

答案： 15.解：
(1)证明：
∵∠AED=∠B,∠DAE=∠BAC,
∴∠ADF=∠C.又
∵$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{CG}$,
∴△ADF∽△ACG.
(2)1

16. 如图，已知$\angle MON = 90^{\circ}$，$A$ 是$\angle MON$ 内部的一点，过点 $A$ 作 $AB\perp ON$，垂足为 $B$，$AB = 3cm$，$OB = 4cm$，动点 $E$，$F$ 同时从点 $O$ 出发，点 $E$ 以 $1.5cm/s$ 的速度沿 $ON$ 方向运动，点 $F$ 以 $2cm/s$ 的速度沿 $OM$ 方向运动，$EF$ 与 $OA$ 交于点 $C$，连接 $AE$，当点 $E$ 到达点 $B$ 时，点 $F$ 随之停止运动. 设运动时间为 $t s(t＞0)$。

【初步探究】
(1) 当 $t = 1$ 时，$\triangle EOF$ 与$\triangle ABO$ 是否相似？请说明理由。
【应用拓展】
(2) 在运动过程中，不论 $t$ 取何值时，总有 $EF\perp OA$，为什么？

答案： 16.解：
(1)△EOF与△ABO相似.理由如下：当t=1时，OE=1.5cm,OF=2cm.
∵AB=3cm,OB=4cm,
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{OF}{BO}=\frac{1}{2}$.又
∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴△EOF∽△ABO.
(2)在运动过程中，OE=1.5tcm,OF=2tcm.
∵AB=3cm,OB=4cm,
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{OF}{OB}$.又
∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴△EOF∽△ABO.
∴∠EFO=∠AOB.又
∵∠AOB+∠FOC=90°,
∴∠EFO+∠FOC=90°.
∴∠FCO=90°,即EF⊥OA.