《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比. 在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是(D)

A.18m
B.20m
C.30m
D.36m

答案： 1.D

2. 如图，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处. 如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是10米.

答案： 2.10

3. 新考向 数学文化(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度. 如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D. 测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=6 m.

答案： 3.6 m

4. 如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上竖一根已知长度的木棒O'B'，测出木棒的影长A'B'与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB. 如果O'B'=1m，A'B'=2m，AB=270m，求山的高度OB.
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答案： 4.解：由题易知OA//O'A'，
∴∠OAB = ∠O'A'B'.
∵OB⊥AB，O'B'⊥A'B'，
∴∠ABO = ∠A'B'O' = 90°.
∴△OAB∼△O'A'B'.
∴$\frac{OB}{O'B'} = \frac{AB}{A'B'}，$即$\frac{OB}{1} = \frac{270}{2} $
∴OB = 135. 答：山的高度OB约为135 m.

5. (教材九下P41练习T2变式)如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC⊥AP，使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上. 若测得AB=10cm，BC=2m，CD=6m，则A，P两点间的距离为(C)


A.60m
B.40m
C.30m
D.20m

答案： 5.C

6. 新考向 传统文化 四分仪是一种十分古老的测量仪器. 其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》. 图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H. 图2中，四分仪为正方形ABCD，方井为矩形BEFG. 若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5，则井深BG为(A)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 6.A