《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

答案： 1.向上 $y$轴 $(0,2)$ 向下 $y$轴 $(0,-3)$ 向上 $y$轴 $(0,1)$ 向下 $y$轴 $(0,-4)$

2. 二次函数 $ y = x^{2} + 1 $ 的图象大致是 (B)

答案： 2.B

3. 已知二次函数 $ y = - 3x^{2} + 3 $.
（1）若点 $ P(m,0) $ 在函数图象上，则点 $ P $ 的坐标为.(1,0)或(-1,0)
（2）函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为.(0,3)
（3）当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而.增大
（4）因为 $ a ＜ 0 $，所以 $ y $ 有最大值，当 $ x =$0$$ 时，$ y $ 取最大值，是.3

答案： 3.
(1)(1,0)或(-1,0)
(2)(0,3)
(3)减小 增大
(4)大 0 大 3

4. 已知抛物线 $ y = x^{2} + a - 2 $ 的顶点在 $ x $ 轴的下方，则 $ a $ 的取值范围是.a＜2

答案： 4.a＜2

5. (2023·广州)已知点 $ A(x_{1},y_{1}) $，$ B(x_{2},y_{2}) $，在抛物线 $ y = x^{2} - 3 $ 上，且 $ 0 ＜ x_{1} ＜ x_{2} $，则 $ y_{1}$＜$$ $ y_{2} $.（填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）

答案： 5.＜

$6. (1)(2024·$南宁二中期中$)$把二次函数$ y = - 3x^{2} $的图象向下平移$ 5 $个单位长度后所得图象的函数解析式是$ ($　　$D$　　$)$　　
$A. y = - 3(x - 5)^{2} $　　
$B. y = - 3(x + 5)^{2} $　　
$C. y = - 3x^{2} + 5 $　　
$D. y = - 3x^{2} - 5 $　　
$(2)$如果将抛物线$ y = 2x^{2} + 2 $向上平移$ 3 $个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是$.$　　$y=2x^2+5$　　

答案： $6.(1)D (2)y=2x^2+5$

$7. $若抛物线$ y = ax^{2} + c $与$ y = - x^{2} $的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是$ (0,6) ，$则该抛物线的函数解析式是$.$　　$y=x^2+6$　　

答案： $7.y=x^2+6$

8. (教材九上 P33 练习变式)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = - 2x^{2} $，$ y = - 2x^{2} + 3 $ 的图象.

（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标.
（2）抛物线 $ y = - 2x^{2} + 3 $ 可由抛物线 $ y = - 2x^{2} $ 向上平移3个单位长度得到.

答案：
8.解：如图所示

(1)抛物线$y=-2x^2$的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).抛物线$y=-2x^2+3$的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3).
(2)上 3

9. 对于二次函数 $ y = - 2x^{2} + 4 $，当 $ - 2 ＜ x \leq 1 $ 时，$ y $ 的取值范围是.-4＜y≤4

答案： 9.-4＜y≤4