《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. 下列命题中，正确的是(C)
①顶点在圆心的角是圆心角；
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④在等圆中，圆心角不相等，所对的弦也不相等。

A.①②
B.①③
C.①④
D.①②③④

答案： 10.C

11. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BD}$，有下列结论：①∠AOC=∠BOD；②AC=BD；③∠AOB=∠COD；④AB=CD；⑤$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{CD}$。其中正确的有(D)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 11.D

12. 如图，在⊙O中，若$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AC}$，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是(D)

A.AB=AC
B.AB=2AC
C.AB＞2AC
D.AB＜2AC

答案： 12.D

13. (教材九上P90习题T13变式)如图，A，B是半径为3的⊙O上的两点。若∠AOB=120°，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，则四边形AOBC的周长等于12。

答案： 13.12

14. (2023·广西大学附中月考)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O。若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的直径AB=8cm。

答案： 14.8

15. 如图，AB为⊙O的直径，D是$\overset{\frown}{AC}$的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F。若AC=12，AE=3，则⊙O的直径为15。

答案： 15.15

16. （教材九上P123复习题T2变式）如图，在⊙O中，D，E分别是半径OA，OB的中点，C是$\overset{\frown}{AB}$上一点，CD=CE。求证：$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$。

答案： $16. $证明：连接$OC$　　
∵$D，$$E$分别是半径$OA，$$OB$的中点，$OA=OB$　　
∴$OD=OE$　　
在$△OCD$和$△OCE$中　　
$\begin{cases}OD=OE\\CD=CE\\OC=OC\end{cases}$　　
$ $
∴$△OCD≌△OCE(SSS)$　　
∴$∠COD=∠COE$　　
∴$\widehat{AC}= \widehat{BC}$　　

17. 如图，MN是⊙O的直径，A是半圆上一个三等分点，B是$\overset{\frown}{AN}$的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长为$\sqrt{2}$。

答案： 17.$\sqrt{2}$