《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

11. 下列说法正确的是(D)

A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C.过弦的中点的直径垂直于弦
D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦

答案： 11.D

12. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E. 若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为(A)

A.$36\sqrt{3}$
B.$24\sqrt{3}$
C.$18\sqrt{3}$
D.$72\sqrt{3}$

答案： 12.A

13. 如图，M(0，-3)，N(0，-9)，半径为5的⊙A经过点M，N，则点A的坐标为(-4,-6).

答案： 13.(-4,-6)

14. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为1或7.

答案： 14.1或7

15. 如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.
(1)求证：E是OB的中点.
(2)若AB=6，求CD的长.
]

答案： 15.解：
(1)证明：连接AC.
∵AB⊥CD,
∴AC=AD.
∴AC=AD.
∵CF⊥AD,
∴AF=DF,即CF是AD的垂直平分线.
∴AC=CD.
∴AC=AD=CD.
∴△ACD是等边三角形.
∴∠FCD=30°.在Rt△COE中，∠OCE=30°,
∴$OE=\frac{1}{2}OC.$
∴$OE=\frac{1}{2}OB.$
∴E是OB的中点.
(2)
∵AB=6,
∴$OC=\frac{1}{2}AB=3.$
∴$OE=\frac{1}{2}OC=\frac{3}{2}.$
∴$CE=\sqrt{OC^{2}-OE^{2}}=\sqrt{3^{2}-(\frac{3}{2})^{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}.$
∵AB⊥CD,
∴$CD=2CE=3\sqrt{3}.$

1. 新考向 传统文化 (2024·广西大学附中二模)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为$\odot O$的直径,弦$AB\perp CD$,垂足为E,$CE=1$寸,$AB=10$寸,则直径CD的长度为26寸.

答案： 1. 26

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=3$,$BC=4$,以C点为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,则弦AD的长为.

答案： $2. \frac{18}{5}$

3. 如图,已知$\odot O$的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB的延长线上一点,$BP=2$ cm,则$OP=$ (D)

A.$2\sqrt{2}$ cm
B.$3\sqrt{2}$ cm
C.$2\sqrt{5}$ cm
D.$3\sqrt{5}$ cm

答案： 3. D