《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·青海)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle A = 50^{\circ}$，则 $\angle C$ 的度数是130°。

答案： 1.130°

2. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$E$ 为 $BC$ 延长线上一点. 若 $\angle A = n^{\circ}$，则 $\angle DCE=$$n^{\circ}$。

答案： 2.$n^{\circ}$

3. (2024·吉林)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，过点 $B$ 作 $BE // AD$，交 $CD$ 于点 $E$. 若 $\angle BEC = 50^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 的度数是(C)

A.$50^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： 3.C

4. (2024·南宁凤岭北路中学)如图所示，四边形 $ABCD$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle BCD = 130^{\circ}$，则 $\angle BOD$ 的度数是(B)

A.$50^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： 4.B

5. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，连接 $AC$，$BD$，延长 $CD$ 至点 $E$. 若 $AB = AC$，求证：$\angle ADB = \angle ADE$。

答案： 5.证明：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=$180^{\circ}$.又
∵∠ADE+∠ADC=$180^{\circ}$,
∴∠ADE=∠ABC.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE.

6. 已知 $\odot O$ 的直径 $AB$ 的长为 $2$，弦 $AC$ 的长为 $\sqrt{2}$，那么弦 $AC$ 所对的圆周角的度数为$45^{\circ}$或$135^{\circ}$。

答案： 6.$45^{\circ}$或$135^{\circ}$

7. (2024·牡丹江)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径. 若 $\angle BEC = 20^{\circ}$，则 $\angle ADC$ 的度数为(B)

A.$100^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案： 7.B

8. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，$\odot D$ 经过 $A$，$B$，$O$，$C$ 四点，$\angle ACO = 120^{\circ}$，$AB = 4$，则圆心 $D$ 的坐标是$(-\sqrt{3},1)$。

答案： 8.$(-\sqrt{3},1)$

9. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle ADC = 150^{\circ}$，弦 $AC = 2$，则 $\odot O$ 的半径为2。

答案： 9.2

$10. $如图，四边形$ ABCD $是$ \odot O $的内接四边形，$\angle B = 90^{\circ}，$$\angle BCD = 120^{\circ}，$$AB = 2，$$CD = 1，$则$ AD $的长为　　$- \sqrt{3}$　　。　　
$【$提示$】$将四边形问题转化成三角形问题。　　

答案： 10.$- \sqrt{3}$