《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

【教材母题】(教材九上 P140 习题 T3)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4. 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.

(1)两次取出的小球的标号相同的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)两次取出的小球标号的和等于 4 的概率是$\frac{3}{16}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{3}{16}$

1. (2024·通辽)不透明的袋子中装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是(C)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1.C

2. 小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，B，B. 这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，若两次摸到卡片字母相同，则小明胜，否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

答案：
2.解：不公平.理由：画树状图如下：

由树状图知，共有 9 种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的结果有5种，
∴两次摸到卡片字母相同的概率为$\frac{5}{9}$.
∴小明胜的概率为$\frac{5}{9}$，小亮胜的概率为$\frac{4}{9}$.
∵$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，
∴这个游戏对双方不公平.

【教材母题】(教材九上 P140 习题 T8)(2023·呼和浩特)如图所示的两张图片形状、大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起. 从四张图片中随机摸取一张，不放回，再随机摸取一张，则这两张小图片恰好拼成一张完整图片的概率是(B)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 【教材母题】 B

3. 现有 3 包同一品牌的饼干，其中 2 包已过期，随机抽取 2 包，2 包都过期的概率是(D)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 3.D

4. (2024·柳州模拟)某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的 A，B，C 三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加. 将三名优秀党员的名字分别写在 3 张完全相同不透明卡片的正面，把这 3 张卡片背面朝上，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取 1 张卡片，记下名字后，再从剩下的 2 张卡片中随机抽取 1 张，记下名字.
(1)第一次从 3 张卡片中随机抽取 1 张卡片，A 优秀党员被选中的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)请用列表或画树状图的方法，求出 B，C 两名优秀党员被选中的概率.

答案：
4.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)(方法一)画树状图如下：

由树状图可知，共有 6 种等可能的结果，其中 B,C 两名优秀党员被选中的结果有 2 种，
∴B,C 两名优秀党员被选中的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
(方法二)列表如下：
第二次
第一次
A B C
A —— AB AC
B BA — BC
C CA CB —
由表可知，共有 6 种等可能的结果，其中 B,C 两名优秀党员被选中的结果有 2 种，
∴B,C 两名优秀党员被选中的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.