《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·南宁武鸣区期中)二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 的顶点坐标是 (A)

A.$(1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(\frac{1}{2},2)$
D.$(-\frac{1}{2},-2)$

答案： 1.A

2. (2023·广西大学附中月考)下列抛物线中，对称轴为直线 $ x = 1 $ 的是 (D)

A.$ y = x^2 + 1 $
B.$ y = x^2 - 1 $
C.$ y = x^2 + 2x $
D.$ y = x^2 - 2x $

答案： 2.D

3. 关于二次函数 $ y = -4(x - 3)^2 + 7 $，下列结论不正确的是 (A)

A.图象与 $ y $ 轴交于点 $(0,7)$
B.图象的开口向下
C.当 $ x ＜ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.图象的对称轴是直线 $ x = 3 $

答案： 3.A

4. (2024·南通)将抛物线 $ y = x^2 + 2x - 1 $ 向右平移 3 个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 (D)

A.$(-4,-1)$
B.$(-4,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,-2)$

答案： 4.D

5. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的部分图象如图所示，若点 $ A(-2,y_1)$，$ B(2,y_2)$，$ C(4,y_3) $ 在该图象上，则 $ y_1,y_2,y_3 $ 的大小关系是 (C)


A.$ y_1 = y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 = y_2 ＞ y_3 $
C.$ y_1 = y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_1 = y_3 ＞ y_2 $

答案： 5.C

6. (2024·南宁武鸣区期中)函数 $ y = ax + 1 $ 与 $ y = ax^2 + bx + 1(a \neq 0) $ 的图象可能是 (A)

答案： 6.A

7. 已知二次函数 $ y = 2x^2 - 4x - 1 $ 在 $ 0 \leq x \leq a $ 时，$ y $ 取得的最大值为 15，则 $ a $ 的值为 (D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7.D

8. 已知二次函数 $ y = x^2 - bx + 1 $，当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则实数 $ b $ 的取值范围为 (B)

A.$ b \leq 1 $
B.$ b \geq 2 $
C.$ b \leq 2 $
D.$ b \geq 1 $

答案： 8.B

9. (2022·玉林)小嘉说，将二次函数 $ y = x^2 $ 的图象平移或翻折后经过点 $(2,0)$ 有 4 种方法：
①向右平移 2 个单位长度；
②向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度；
③向下平移 4 个单位长度；
④沿 $ x $ 轴翻折，再向上平移 4 个单位长度.
小嘉说的方法中，正确的有 (D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 9.D

10. 已知二次函数的图象如图所示，则当 $ 0 \leq x \leq 2 $ 时，函数值 $ y $ 的范围为-1≤y≤0.

答案： 10.$-1\leqslant y\leqslant0$

11. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数，下表给出了 $ y $ 与 $ x $ 的几对对应值：

由此判断，表中 $ a = $6.

答案： 11.6

12. 若二次函数 $ y = ax^2 + b $ 的图象经过点 $ P(-2,4) $，则该图象必经过定点(2,4).

答案： 12.$(2,4)$

13. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线 $ y = m(x + 3)^2 + n $ 与 $ y = m(x - 2)^2 + n + 1 $ 交于点 $ A $，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $ B $，$ C $ (点 $ B $ 在点 $ C $ 左侧)，则线段 $ BC $ 的长为10.

答案： 13.10