《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·柳州柳北区期中)下列函数属于二次函数的是(B)

A.$ y = 2x $
B.$ y = 2x^{2} - 1 $
C.$ y = \sqrt{x^{2} + 3} $
D.$ y = x^{-2} + 1 $

答案： 1.B

2. (1)若 $ y = (m + 3)x^{2} + 4 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的取值范围是m≠-3.
(2)若 $ y = x^{a - 1} + 2x $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ a = $3.

答案： 2.
(1)m≠-3
(2)3

3. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 2 $.
(1)当 $ x = -1 $ 时，$ y = $-4.
(2)当 $ y = 2 $ 时，$ x = $1或-4.

答案： 3.
(1)-4
(2)1或-4

4. 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 4.是 -4 2 -3 是 -2 0 -7 是 1 -1 0 否 / / /

5. (教材九上 P28 问题 2 变式)(2024·南宁期末)小州热爱研究鸟类，每年定期去湿地公园观鸟. 2022 年他观测到的鸟有 150 种，2024 年他观测到的鸟有 216 种，设小州从 2022 年到 2024 年观测鸟的种类数量的年平均增长率为 $ x $，依据题意可列方程是(D)

A.$ 216(1 - x)^{2} = 150 $
B.$ 150(1 - x)^{2} = 216 $
C.$ 216(1 + x)^{2} = 150 $
D.$ 150(1 + x)^{2} = 216 $

答案： 5.D

6. 如图，用 $ 16 $ m 长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的长为 $ x $ m，则围成的矩形生物园的面积 $ S(m^{2}) $ 与 $ x $ 的函数解析式是S=-x² + 8x.(不要求写自变量 $ x $ 的取值范围)

答案： 6.S=-x² + 8x

$7. $已知一个菱形两条对角线的长度之和为$ 24 cm，$设其中一条对角线的长为$ x cm，$菱形的面积为$ S$　　$cm^{2} ，$则$ S(cm^{2}) $与$ x(cm) $之间的函数关系式为　　$S=-\frac{1}{2}x² + 12x$　　，自变量$ x $的取值范围是　　$0＜x＜24$　　$.$　　

答案： $7.S=-\frac{1}{2}x² + 12x 0＜x＜24$

$8. ($教材九上$ P28 $问题$ 1 $变式$)$某校九$(1)$班共有$ x $名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手$ y $次，则$ y $与$ x $之间的函数关系式为　　$y=\frac{1}{2}x² - \frac{1}{2}x$　　$.$　　

答案： $8.y=\frac{1}{2}x² - \frac{1}{2}x$

9. 已知某种产品的成本价为 $ 30 $ 元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量 $ y $(千克)与售价 $ x $(元/千克)之间的函数关系式为 $ y = -2x + 80(30 \leq x \leq 40) $. 设这种产品每天的销售利润为 $ w $ 元.
(1)写出 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 9.解：
(1)w=(x - 30)(-2x + 80)=-2x² + 140x - 2400。
(2)二次项系数是-2，一次项系数是140，常数项是-2400。