《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

11. (2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为 1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为(D)


A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案： 11.D

12. 图 2 中的矩形边长分别是由图 1 中的矩形边长 4 拉长 2x，边长 5 拉长 x 得到的，若两个矩形相似(不全等)，则 x 的值是(A)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 12.A

$13. $已知三条线段的长分别为$ 1 cm，$$2 cm，$$\sqrt{2} cm，$如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　　$\sqrt{2} cm$或$2\sqrt{2} cm$或$\frac{\sqrt{2}}{2} cm$　　$.$　　

答案： $13.\sqrt{2} cm$或$2\sqrt{2} cm$或$\frac{\sqrt{2}}{2} cm$

14. (教材九下 P28 习题 T5 变式)如图，DE//BC，BD，CE 相交于点 A，DE = 3，BC = 9，AD = 1.5，AB = 4.5，AE = 1.8，AC = 5.4.
(1)求$\frac{AD}{AB}$，$\frac{AE}{AC}$，$\frac{DE}{BC}$的值.
(2)求证：△ADE 与△ABC 相似.
]

答案： 14.解：$(1)\frac{AD}{AB}=\frac{1.5}{4.5}=\frac{1}{3}，$$\frac{AE}{AC}=\frac{1.8}{5.4}=\frac{1}{3}，$$\frac{DE}{BC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.(2)$证明：
∵DE//BC，
∴∠D=∠B，∠E=∠C.由
(1)得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}，$又
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE与△ABC相似.

15. (教材九下 P28 习题 T6 变式)已知长 AB = 30，宽 BC = 20 的矩形黑板 ABCD.
(1)如图 1，若矩形黑板 ABCD 四周有宽为 1 的边框区域，图中所形成的两个矩形 ABCD 与 A'B'C'D'相似吗? 请说明理由.
(2)如图 2，当 x 为多少时，图中的矩形 ABCD 与矩形 A'B'C'D'相似?

答案： 15.解：
(1)不相似，理由如下：AB=30，A'B'=28，BC=20，B'C'=18，而$\frac{28}{30}≠\frac{18}{20}，$$\frac{28}{20}≠\frac{18}{30}，$故矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似.
(2)若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似，则$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}$或$\frac{A'B'}{BC}=\frac{B'C'}{AB}，$即$\frac{30 - 2x}{30}=\frac{20 - 2}{20}$或$\frac{30 - 2x}{20}=\frac{20 - 2}{30}，$解得x=1.5或9.故当x=1.5或9时，矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似.

16. (2024·桂林期末)我们学过“黄金分割”，知道“黄金分割”应用广泛，与之对应，还有一种分割叫“白银分割”. 日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的 A4 纸(图 1)，对折后分割成两个全等并与 A4 纸相似的 A5 纸(图 2)，这就是一个“白银分割”的例子，图中 A4 纸长边与短边的比值为(A)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}+1$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}$

答案： 16.A