《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2023·温州)若扇形的圆心角为$40^{\circ }$，半径为18，则它的弧长为4π. (结果保留π)

答案： 1.4π

2. (2024·哈尔滨)若$90^{\circ }$圆心角所对的弧长是$3πcm$，则此弧所在圆的半径是6 cm.

答案： 2.6 cm

3. (2024·绵阳)将一把折扇展开，可抽象成一个扇形. 若该扇形的半径为2，弧长为$\frac {4π}{3}$，则扇形的圆心角度数为120°.

答案： 3.120°

4. 新考向 真实情境 如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的路径为$\widehat {AB}$. 如图2，若$OA=264mm,∠AOB=120^{\circ }$，则$\widehat {AB}$的长是176πmm(结果保留π).

答案： 4.176π

5. 新考向 跨学科 (2024·南宁新民中学模拟)《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示的是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”. 若图中的定滑轮半径为6 cm，滑轮旋转了$150^{\circ }$，则重物“甲”上升了5πcm.(绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)

答案： 5.5π

6. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D均在$\odot O$上，$∠ACD=30^{\circ }$，弦$AD=4cm$.
(1)求$\odot O$的直径.
(2)求$\widehat {AD}$的长. (结果保留π)

答案： 6.解：
(1)
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵∠ABD=∠ACD=30°，
∴AB=2AD=8 cm.
∴⊙O的直径为8 cm.
(2)连接OD，则∠AOD=2∠ACD=60°.
∴AD的长为$\frac {60π×4}{180}=\frac {4π}{3}$(cm).

7. (2024·长沙)半径为4，圆心角为$90^{\circ }$的扇形的面积为4π(结果保留π).

答案： 7.4π

8. (2023·永州)已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为60度.

答案： 8.60

9. 一个扇形的弧长是$10πcm$，其圆心角是$150^{\circ }$，此扇形的面积为60π$cm^{2}$.

答案： 9.60π

10. (2022·玉林)数学课上，老师将如图所示的边长为1的正方形铁丝框变形成以点A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是1.

答案： 10.1

11. 【整体思想】(2024·西宁)如图，在$\triangle ABC$中，$∠A=70^{\circ },BC=12$，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是11π.

答案： 11.11π