《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，AB平分CD，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中，不正确的是(C)

A.∠ADE=70°
B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
C.AD=2OB
D.∠BOC=2∠BAD

答案： 1.C

2. (2024·南宁四校联考期中)如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。若AB=8，OE=3，则CE的长是(A)

A.8
B.7
C.6
D.5

答案： 2.A

3. (2023·南宁一模)如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是(A)

A.OA=OB=AB
B.∠AOB=∠COD
C.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{DC}$
D.点O到AB，CD的距离相等

答案： 3.A

4. (2024·柳州八中月考)如图所示，点A，B，C都在⊙O上。若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=(A)

A.100°
B.110°
C.125°
D.130°

答案： 4.A

5. (2024·南宁三中月考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD。若∠AOD=50°，则∠A的度数为(A)

A.65°
B.55°
C.50°
D.75°

答案： 5.A

6. (2024·柳州柳北区期中)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上。若∠ADE=70°，则∠AOC=140°。

答案： 6.140°

7. (2023·南宁银海三雅月考)⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是(C)

A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定

答案： 7.C

8. (2024·柳州柳北区期中)已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是d＞3。

答案： 8.d＞3

9. (2024·南宁三中月考)如图，PM与⊙O相切于点M，OP=4，∠OPM=30°，则OM的长为(A)


A.2
B.4
C.$4\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{2}$

答案： 9.A

10. (2024·南宁三中月考)如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=40°，则∠CDB=(B)

A.20°
B.25°
C.40°
D.50°

答案： 10.B

11. 【整体思想、方程思想】(2024·南宁三中期中)如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为5。

答案： 11.5

12. (2024·南宁天桃实验学校月考)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，过点O作OE//BC，交⊙O于点E，交AC于点D。过点A作直线l交OE的延长线于点F，且∠F=∠BAC。
(1)求证：直线AF与⊙O相切。
(2)若OF=8，∠F=30°，求AD的长。

答案： 12.解：
(1)证明：
∵△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，OA是⊙O的半径.
∵OE//BC，
∴∠ODA=∠C=90°.
∴∠F+∠DAF=90°.
∵∠F=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAF=90°.
∴OA⊥AF.又
∵OA是⊙O的半径，
∴直线AF与⊙O相切.
(2)
∵OA⊥AF，
∴△OAF是直角三角形.
∵OF=8，∠F=30°，
∴$OA=\frac{1}{2}OF=4.$
∴$AF=\sqrt{OF^{2}-OA^{2}}=4\sqrt{3}.$
∵∠ADF=∠ODA=90°，∠F=30°，
∴$AD=\frac{1}{2}AF=2\sqrt{3}.$