《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. 已知反比例函数 $ y = \frac{10}{x} $，当 $ y ＜ 5 $ 时，$ x $ 的取值范围是x＞2或x＜0.

答案： 10.x＞2或x＜0

11. 若 $ a \neq 0 $，则函数 $ y = \frac{a}{x} $ 与 $ y = -ax^2 + a $ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (D)

答案： 11.D

12. (2024·济宁) 已知点 $ A(-2,y_1) $，$ B(-1,y_2) $，$ C(3,y_3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ ($ k ＜ 0 $) 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是 (C)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： 12.C

13. 已知反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x} $ 与 $ y_2 = \frac{k_2}{x} $ 的图象如图所示，则 $ k_1 $，$ k_2 $ 的大小关系是 $ k_1 $＜$ k_2 $. (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 13.＜

14. 新考向 过程性学习 已知一个面积为 1 的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为 $ x $，周长为 $ y $，则 $ y = 2x + \frac{2}{x} $ ($ x ＞ 0 $). 我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数 $ y = 2x + \frac{2}{x} $ ($ x ＞ 0 $) 的性质，解决这个问题.
(1) 填写下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象.

(2) 结合图象，写出该函数两条不同类型的性质.
(3) 根据图象，当 $ x = $1 时，周长有最小值，最小值等于4.

答案：
14.解：$(1)5 \frac{13}{3} $     $\frac{20}{3} $如图所示

(2)答案不唯一，如：①函数有最小值.②当0＜x＜1时，y随x的增大而减小(或当x＞1时，y随x的增大而增大).③y≠0(或函数图象与x轴无交点).
(3)1 4

15. 已知反比例函数 $ y = \frac{1 - 2m}{x} $ ($ m $ 为常数) 的图象在第一、三象限.
(1) 求 $ m $ 的取值范围.
(2) 如图，若该反比例函数的图象经过 $ □ ABOD $ 的顶点 $ D $，点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ (0,3) $，$ (-2,0) $.
①求该反比例函数的解析式；
②已知 $ P $ 是该反比例函数图象上的一点，若 $ OD = OP $，则点 $ P $ 的坐标为(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2)；若以 $ D $，$ O $，$ P $ 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 $ P $ 有4个.

答案： 15.解：
(1)由题意，得1 - 2m＞0，解得$m＜\frac{1}{2}.(2)①$
∵四边形ABOD是平行四边形，
∴AD//BO且AD = BO.
∵A(0,3)，B(-2,0)，O(0,0)，
∴点D的坐标是(2,3).
∴$\frac{1 - 2m}{2}=3，$即1 - 2m=6.
∴该反比例函数的解析式为$y = \frac{6}{x}.②(3,2)$或(-2,-3)或(-3,-2) 4