《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

12. 新考向 真实情境 (2023·南宁三美学校月考)扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史. “打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄. ”这则谜语说的就是扇子. 如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为$135^{\circ }$，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm，则扇面面积为(C)


A.$\frac {375}{2}πcm^{2}$
B.$600πcm^{2}$
C.$300πcm^{2}$
D.$30πcm^{2}$

答案： 12.C

13. (2024·南宁民族中学月考)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ABC=40^{\circ },AB=6$，斜边AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E. 当$BE=BC$时，$\widehat {BD}$的长为(B)


A.$\frac {4}{3}π$
B.$\frac {7}{3}π$
C.$\frac {2}{3}π$
D.$\frac {7}{6}π$

答案： 13.B

14. (2024·南宁三美学校模拟)如图，折线AOBC是一段固定的栅栏，其上方为草场. 已知$OA⊥OB,OB=6m,∠OBC=120^{\circ }$. 一条长度为12 m的绳子，一头固定在点O处，另一头P拴着小羊. 则小羊活动的最大区域面积为42π$m^{2}$. (结果保留π)

答案： 14.42π

15. 新考向 真实情境 (2023·成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出. 如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳184名观众同时观看演出. (π取3.14，$\sqrt {3}\approx 1.73$)

答案： 15.184

16. 新考向 几何直观 (2023·南宁银海三雅二模)作图与计算：如图，$\triangle ABC$是直角三角形，$∠ACB=90^{\circ }$.
(1)尺规作图：作AC的垂直平分线EF交AC于点O. (保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作图的基础上，以点O为圆心，OA的长为半径作$\odot O$交AB于点D. 若$BC=2,∠A=30^{\circ }$，求扇形COD的面积.

答案： 16.解：
(1)分别以A，C为圆心，大于$\frac {1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交AC于点O.
(2)画出⊙O，连接OD.
∵OA=OD，∠A=30°，
∴∠ODA=∠A=30°.
∴∠COD=∠ODA+∠A=30°+30°=60°.在Rt△ABC中，
∵BC=2，∠A=30°，
∴AB=4.
∴AC=$\sqrt {AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt {4^{2}-2^{2}}=2\sqrt {3}$.
∴OC=$\sqrt {3}$.
∴S_{扇形COD}=$\frac {60π×(\sqrt {3})^{2}}{360}=\frac {1}{2}π$.

17. 新考向 空间观念 如图，放置在直线l上的扇形OAB由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③. 若半径$OA=2,∠AOB=45^{\circ }$，则点O所经过的最短路径的长是(C)


A.$2π+2$
B.$3π$
C.$\frac {5π}{2}$
D.$\frac {5π}{2}+2$

答案： 17.C