《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

7. (2023·南宁天桃实验学校期末)2023 年 4 月 23 是第 28 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一。据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 600 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 2850 人次。若进书院人次的月平均增长率为 $ x $，则可列方程为(C)

A.$ 600(1 + 2x) = 2850 $
B.$ 600(1 + x)^2 = 2850 $
C.$ 600 + 600(1 + x) + 600(1 + x)^2 = 2850 $
D.$ 2850(1 - x)^2 = 600 $

答案： 7.C

8. 新考向 真实情境(2024·南宁三中期中)随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选。据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包 7 月份的销量为 4 万盒，9 月份的销量为 4.84 万盒。
(1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率。
(2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则 10 月份的销量能不能达到 5.5 万盒？请通过计算说明。

答案： 8.解：
(1)设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为x.由题意，得$4(1+x)^2=4.84，$解得$x_1=0.1=10%，$$x_2=-2.1（$不合题意，舍去）.答：该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率为10%.
(2)10月份的销量不能达到5.5万盒.理由如下：
∵4.84×(1+10%)=5.324(万盒)，又
∵5.324＜5.5，
∴10月份的销量不能达到5.5万盒.

9. (2023·广西大学附中月考)某超市以每千克 40 元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售。已知这种菠萝蜜的销售量 $ y $(千克)与每千克降价 $ x $(元)$ (0 ＜ x ＜ 20) $之间满足一次函数关系，其图象如图所示。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2)若超市要想获利 2400 元，且让顾客获得更大实惠，则这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

答案： 9.解：
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).将(2,100)，(5,160)代入y=kx+b，得$\begin{cases}2k+b=100,\\5k+b=160.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=20,\\b=60.\end{cases}$
∴y=20x+60(0＜x＜20).
(2)根据题意，得(60-x-40)(20x+60)=2400.整理，得$x^2-17x+60=0，$解得$x_1=5，$$x_2=12.$又
∵要让顾客获得更大实惠，
∴x=12.答：这种菠萝蜜每千克应降价12元.

10. 新考向 综合与实践综合与实践：
【问题情境】某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当每间客房的定价为每天 200 元时，所有客房都可以住满。每间客房的定价每提高 10 元，就会有 1 间客房空闲，对有游客人住的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元/天的维护费用。设每间客房的定价提高了 $ x $ 元。
【数据分析】
(1)填表(不需化简)：

【问题解决】
(2)若该青年旅社希望每天的纯收人为 14000 元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收人=总收人一维护费用)

答案： 10.解：$(1)60-\frac{x}{10} 200+x (60-\frac{x}{10})×20 (2)200×60=12000＜14000，$根据题意，得$(200+x)(60-\frac{x}{10})-(60-\frac{x}{10})×20=14000，$解得$x_1=320，$$x_2=100.$当x=320时，有游客人住的客房数量是$60-\frac{x}{10}=28($间)；当x=100时，有游客人住的客房数量是$60-\frac{x}{10}=50($间).
∵28＜50，
∴当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300(元).答：每间客房的定价应为300元.