《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 在盒子里放有分别写有整式 $2$，$\pi$，$x$，$x + 1$ 的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 1.A

2. (2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 $a + b$，$2a + b$，$a - b$，除正面的代数式不同外，其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 $a = 1$，$b = - 2$ 时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张. 请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.

答案： 2.解:
(1)当a=1,b=−2时,a+b=−1,2a+b=0,a−b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)3a+2b　3a+2b　4a+2b　3a　3a　2a−2b　共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴和为单项式的概率为$\frac{4}{9}$.

3. 从 $1$，$2$，$3$，$4$ 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 $a$，$c$，则关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+4x + c = 0$ 有实数解的概率为(C)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 3.C

4. 从 $- 2$，$- 1$，$1$，$2$ 这四个数中任取一个作为 $a$ 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为 $b$ 的值，则不等式组 $\begin{cases}x ＞ a\\x ＜ b\end{cases}$ 有整数解的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： 4.$\frac{1}{3}$

5. 从 $- 2$，$- 1$，$1$ 中任取两个不同的数作为一次函数 $y = kx + b$ 中 $k$，$b$ 的值，则函数 $y = kx + b$ 的图象交 $x$ 轴于正半轴的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 5.$\frac{2}{3}$

6. 在 $- 4$，$- 2$，$1$，$2$ 四个数中随机取两个数分别作为函数 $y = ax^{2}+bx + 1$ 中 $a$，$b$ 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： 6.$\frac{1}{6}$

7. (2024·东营)如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，从“① $AC = BD$；② $AC\perp BD$；③ $AB = BC$”这三个条件中任意选取两个，能使 $□ ABCD$ 是正方形的概率为(A)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： 7.A

8. 如图，$\triangle ABC$ 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与 $\triangle ABC$ 的三边相切，已知 $AB = 10\ m$，$AC = 8\ m$，$BC = 6\ m$. 若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为$\frac{1}{2}$. ($\pi$ 取 $3$)

答案： 8.$\frac{1}{2}$

9. 新考向 跨学科 (2024·绵阳)如图，电路上有 $S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$S_{4}$ 四个断开的开关和一个正常的小灯泡 $L$，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为(D)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{7}{11}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{9}{11}$

答案： 9.D