《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A $，$ B $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正半轴上，$ \angle ABC = 90^{\circ} $，$ CA \perp x $ 轴，点 $ C $ 在函数 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上。若 $ AB = 1 $，则 $ k $ 的值为1 。

答案： 1 1

2. 如图，$ \triangle ABC $ 是等腰三角形，$ AB $ 过原点 $ O $，底边 $ BC // x $ 轴，双曲线 $ y = \dfrac{k}{x} $ 过 $ A $，$ B $ 两点，过点 $ C $ 作 $ CD // y $ 轴交双曲线于点 $ D $。若 $ S_{\triangle BCD} = 8 $，则 $ k $ 的值是3 。

答案： 2 3

3. 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 5 $，点 $ A $ 的坐标为 $ (-4, 0) $，点 $ B $ 在 $ y $ 轴上。若反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象过点 $ C $，则该反比例函数的解析式为(A)

A.$ y = \dfrac{3}{x} $
B.$ y = \dfrac{4}{x} $
C.$ y = \dfrac{5}{x} $
D.$ y = \dfrac{6}{x} $

答案： 3 A

4. （2024·南宁天桃实验学校月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $ OABC $ 的顶点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，顶点 $ B $ 在第二象限，边 $ BC $ 的中点 $ D $ 的横坐标为-8$ -6 $，反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象经过点 $ A $，$ D $。若 $ S_{\triangle AOD} = 6 $，则 $ k $ 的值为 。

答案： 4 -8

5. 如图，点 $ A $ 的坐标是 $ (-2, 0) $，点 $ B $ 的坐标是 $ (0, 6) $，$ C $ 为 $ OB $ 的中点，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到 $ \triangle A'BC' $。若反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 的图象恰好经过 $ A'B $ 的中点 $ D $，则 $ k $ 的值是15 。

答案： 5 15

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $的图象交矩形$ OABC $的边$ AB $于点$ D ，$交边$ BC $于点$ E ，$且$ BE = 2EC 。$若四边形$ ODBE $的面积为$ 6 ，$则$ k $的值为　　$3$　　。　　
方法：坐标法$($通法$)$　　
第一步，设点：设点$ C $的坐标为$ (a,0) 。$　　
第二步，标其他点：$ \because $点$ E $与点$ C $的横坐标一样，且点$ E $在反比例函数图象上，　　
$ \therefore $点$ E $的坐标为　　$(a,\frac{k}{a})$　　。　　
$ \because BE = 2EC ，$　　
$ \therefore $点$ B $的坐标为　　$(a,\frac{3k}{a})$　　。　　
又$ \because $点$ D $与点$ B $的纵坐标一样，且点$ D $在反比例函数图象上，　　

$ \therefore $点$ D $的坐标为　　$(\frac{a}{3},\frac{3k}{a})$　　。　　
第三步，列方程：$ \because S_{四边形ODBE} = S_{四边形ODBC} - S_{\triangle OCE} = 6 ，$$ \therefore $代入各点坐标后，解得$ k = $　　$3$　　。　　

答案： 3$(a,\frac{k}{a})$$(a,\frac{3k}{a})$$(\frac{a}{3},\frac{3k}{a})$ 3

(2024·广西大学附中月考)如图，矩形 $ ABCD $ 的一边 $ CD $ 在 $ x $ 轴上，顶点 $ A $，$ B $ 分别落在双曲线 $ y = \frac{1}{x} $，$ y = \frac{4}{x} $ 上，边 $ BC $ 交 $ y = \frac{1}{x} $ 于点 $ E $，连接 $ AE $，则 $ \triangle ABE $ 的面积为$\frac{9}{8}$。

答案： $\frac{9}{8}$