《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 解下列方程：
(1)$(2x + 1)^2 = 9$.
(2)$3(x + 1)^2 - 108 = 0$.
(3)$x^2 - 4x + 4 = 5$.
方法指导：易化为$(mx + n)^2 = p(p \geq 0)$型的一元二次方程，可用直接开平方法求解.

答案： 1.解：
(1)$2x + 1 = \pm 3$ $\therefore 2x + 1 = 3$或$2x + 1 = - 3$ $\therefore x_1 = 1,x_2 = - 2$。
(2)$3(x + 1)^2 = 108$，$(x + 1)^2 = 36$ $\therefore x + 1 = \pm 6$ $\therefore x_1 = 5,x_2 = - 7$。
(3)$(x - 2)^2 = 5$ $\therefore x - 2 = \pm \sqrt{5}$ $\therefore x_1 = 2 + \sqrt{5},x_2 = 2 - \sqrt{5}$。

2. 解下列方程：
(1)$9x^2 = 6x - 1$.
(2)$x^2 - 2x - 99 = 0$.
(3)$3x^2 - 6x + 2 = 0$.
方法指导：若一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$中，$\frac{b}{a}$为偶数，可考虑用配方法求解.

答案： 2.解：
(1)$9x^2 - 6x + 1 = 0$ $\therefore (3x - 1)^2 = 0$ $\therefore x_1 = x_2 = \frac{1}{3}$。
(2)$x^2 - 2x = 99$，$x^2 - 2x + 1 = 99 + 1$，即$(x - 1)^2 = 100$ $\therefore x - 1 = \pm 10$ $\therefore x_1 = 11,x_2 = - 9$。
(3)$x^2 - 2x = - \frac{2}{3}$，$x^2 - 2x + 1 = - \frac{2}{3} + 1$，即$(x - 1)^2 = \frac{1}{3}$ $\therefore x - 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\therefore x_1 = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3},x_2 = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$。

3. 解下列方程：
(1)$x(x - 2) + x - 2 = 0$.
(2)$2(x + 1)^2 = x^2 - 1$.
方法指导：若一元二次方程整理后一边为0，另外一边易分解为两个一次因式的积，可考虑选用因式分解法.

答案： 3.解：
(1)$(x + 1)(x - 2) = 0$ $\therefore x + 1 = 0$或$x - 2 = 0$ $\therefore x_1 = - 1,x_2 = 2$。
(2)原方程整理，得$(x + 1)[2(x + 1) - (x - 1)] = 0$，$(x + 1)[2x + 2 - x + 1] = 0$，$(x + 1)(x + 3) = 0$ $\therefore x + 1 = 0$或$x + 3 = 0$ $\therefore x_1 = - 1,x_2 = - 3$。