《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

$1. ($教材九上$P9$练习$T1$变式$)$填空$:$　　
$(1) x^{2}+4x+$　　$4$　　$ =(x+$　　$2$　　$ )^{2} .$　　
$(2) x^{2}-10x+$　　$25$　　$ =(x-$　　$5$　　$ )^{2} .$　　
$(3) x^{2}+3x+\frac{9}{4}=(x+$　　$\frac{3}{2}$　　$ )^{2} .$　　
$(4) x^{2}-\frac{4}{5}x+$　　$\frac{4}{25}$　　$ =(x-$　　$\frac{2}{5}$　　$ )^{2} .$　　

答案： $1.(1)4 2 (2)25 5 (3)\frac{3}{2} (4)\frac{4}{25} \frac{2}{5}$

$2. $将多项式$ x^{2}-4x-5 $配方成$ (x-h)^{2}+k $的形式为　　$(x - 2)^2 - 9$　　$.$　　

答案： $2.(x - 2)^2 - 9$

3. 把一元二次方程$ a^{2}-8a=9 $配方,需在方程两边都加上 (C)

A.4
B.-4
C.16
D.-16

答案： 3.C

4. (2024·桂林期末)用配方法解一元二次方程$ x^{2}-6x=1 $,则配方后所得方程正确的是(C)

A.$ (x+3)^{2}=10 $
B.$ (x+3)^{2}=8 $
C.$ (x-3)^{3}=10 $
D.$ (x-3)^{2}=8 $

答案： 4.C

5. 若一元二次方程$ x^{2}+px+q=0 $配方后的结果为$ (x-2)^{2}=1 $,则 (C)

A.$ p=4,q=3 $
B.$ p=0,q=-5 $
C.$ p=-4,q=3 $
D.$ p=-4,q=4 $

答案： 5.C

6. 用配方法解方程:
(1) $ x^{2}-2x-2=0 $.
(2) $ x^{2}-5x-6=0 $.

答案： 6.解：$(1)x^2 - 2x = 2,x^2 - 2x + 1 = 2 + 1，$即$(x - 1)^2 = 3. $
∴$x - 1 = \pm\sqrt{3}. $
∴$x_1 = 1 + \sqrt{3},x_2 = 1 - \sqrt{3}.(2)x^2 - 5x = 6,x^2 - 5x + (\frac{5}{2})^2 = 6 + (\frac{5}{2})^2，$即$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{49}{4}. $
∴$x - \frac{5}{2} = \pm\frac{7}{2}. $
∴$x_1 = 6,x_2 = -1.$

7. 用配方法解一元二次方程$ 3x^{2}-12x-1=0 $,配方正确的是 (D)

A.$ 3(x-2)^{2}=5 $
B.$ (3x-2)^{2}=13 $
C.$ (x-2)^{2}=5 $
D.$ (x-2)^{2}=\frac{13}{3} $

答案： 7.D

8. 下列用配方法解方程$ \frac{1}{2}x^{2}-x-2=0 $的四个步骤中,出现错误的是 (D)


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 8.D

9. 用配方法解方程:
(1) $ 2x^{2}-4x=-1 $.
(2) $ 4x^{2}+4x-3=0 $.

答案： 9.解：$(1)x^2 - 2x = -\frac{1}{2},x^2 - 2x + 1 = -\frac{1}{2} + 1，$即$(x - 1)^2 = \frac{1}{2}. $
∴$x - 1 = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}. $
∴$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2},x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}.(2)x^2 + x = \frac{3}{4},x^2 + x + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + (\frac{1}{2})^2，$即$(x + \frac{1}{2})^2 = 1. $
∴$x + \frac{1}{2} = \pm1. $
∴$x_1 = \frac{1}{2},x_2 = -\frac{3}{2}.$

10. 新考向 过程性学习 阅读下列解答过程,在横线上填入恰当的内容.
解方程:$ 2x^{2}+8x-18=0 $.
解:移项,得$ 2x^{2}+8x=18 $. ①
两边同时除以2,得$ x^{2}+4x=9 $. ②
配方,得$ x^{2}+4x+4=9 $, ③
即$ (x+2)^{2}=9 $.
$ \therefore x+2=\pm 3 $. ④
$ \therefore x_{1}=-5,x_{2}=1 $. ⑤
上述过程中有没有错误? 若有,错在步骤③(填序号),原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加.
请写出正确的解答过程.

答案： 10.解：③ 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加 移项，得$2x^2 + 8x = 18.$两边同时除以2，得$x^2 + 4x = 9.$配方，得$x^2 + 4x + 4 = 9 + 4，$即$(x + 2)^2 = 13. $
∴$x + 2 = \pm\sqrt{13}. $
∴$x_1 = -2 + \sqrt{13},x_2 = -2 - \sqrt{13}.$