《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·南宁十四中期中)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(A)

A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.确定性事件

答案： 1.A

2. (2022·北部湾经济区)下列事件是必然事件的是(A)

A.三角形内角和是 $180^{\circ}$
B.端午节赛龙舟，红队获得冠军
C.掷一枚均匀的骰子，点数是 6 的一面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船的发射实况

答案： 2.A

3. (2024·广西)不透明袋子中装有白球 2 个、红球 1 个，这些球除了颜色外无差别.从袋子中随机取出 1 个球，则取出白球的概率是(D)

A.1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 3.D

4. 新考向 地域文化(2024·钦州灵山县一模)某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小童和小丽要从“南宁老友粉”“柳州螺蛳粉”“桂林米粉”“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 4.C

5. (2024·玉林模拟)为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 人，则恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率为$\frac{2}{3}$.

答案： 5.$\frac{2}{3}$

6. 新考向 数学文化汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.在如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $3:4$，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为$\frac{24}{25}$.

答案： 6.$\frac{24}{25}$

7. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被 3 整除的概率为$\frac{1}{3}$.

答案： 7.$\frac{1}{3}$

8. (2022·玉林)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：① $AB = AC$；② $DB = DC$；③ $\angle BAD=\angle CAD$.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 全等.
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时，$\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 全等吗？答：全等(填“全等”或“不全等”)，理由是三边对应相等的两个三角形全等.
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 $\triangle ABD\cong\triangle ACD$ 的概率.

答案：
8.解:
(1)全等，三边对应相等的两个三角形全等。
(2)画树状图如下:
　　　　　　　　　　
由树状图可知，共有6种等可能出现的结果，其中使△ABD≌△ACD成立的结果有4种(①②,①③,②①,③①)，所以△ABD≌△ACD的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。