《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·滨州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是∠ADE=∠C(答案不唯一).(写出一种情况即可)

答案： 1.∠ADE=∠C(答案不唯一)

2. (教材九下P36练习T1变式)下列各组三角形中，可能不相似的是(A)

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.底角相等的两个等腰三角形
C.顶角相等的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： 2.A

3. (教材九下P36练习T2变式)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中错误的是(C)

A.△ACD∽△CBD
B.△ACD∽△ABC
C.△BCD∽△ABC
D.△BCD∽△BAC

答案： 3.C

4. 如图，在□ABCD中，E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AF=3，则FC的长为(C)

A.3
B.4
C.6
D.9

答案： 4.C

5. 如图，点B，D，C，F在一条直线上，且AB//EF，AC//DE.求证：△ABC∽△EFD.

答案： 5.证明：
∵AB//EF,AC//DE,
∴∠B=∠F,∠ACB=∠EDF.
∴△ABC∽△EFD.

6. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.求证：△ABC∽△DEC.

答案： 6.证明：
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又
∵∠A=∠D,
∴△ABC∽△DEC.

7. 新考向 几何直观 如图，在△ABC中，∠A=2∠C.
（1）在图中作出△ABC的角平分线AE，使AE交BC于点D.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在(1)的条件下，求证：△ABD∽△CBA.

答案：
7.解：
(1)如图所示

(2)证明：
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD.
∵∠BAC=2∠C,
∴∠BAD=∠C.
∵∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽△CBA.

8. 在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=12，AB=15，A'C'=8，则当A'B'=10时，△ABC∽△A'B'C'.

答案： 8.10

9. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，DF=6，DE=8，判定这两个三角形是否相似.不相似.(填“相似”或“不相似”)

答案： 9.不相似

10. 如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交AB边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作2条.

答案： 10.2