《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 如图，$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，则点$O$是$\triangle ABC$的(B)

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案： 1.B

2. (2024·柳州柳北区期中)如图所示，$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$分别与$AB$，$BC$，$AC$相切于点$D$，$E$，$F$，且$AD = 6$，$BE = 4$，$CF = 8$，则$\triangle ABC$的周长为(A)

A.36
B.38
C.40
D.42

答案： 2.A

3. 如图，点$O$是$\triangle ABC$的内切圆的圆心.若$\angle A = 80^{\circ}$，则$\angle BOC$的度数为130°.

答案： 3.130°

4. 如图，已知$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$，若$\angle DEF = 54^{\circ}$，则$\angle BAC =$72°.

答案： 4.72°

5. 新考向 几何直观 如图，已知$\triangle ABC$.
(1) 尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作出$\triangle ABC$内切圆的圆心$O$.(只保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2) 若$\triangle ABC$的周长为$14\mathrm{cm}$，内切圆的半径为$1.3\mathrm{cm}$，则$\triangle ABC$的面积为9.1 cm².

答案：
5.解：
(1)如图所示

(2)9.1 cm²

6. 如图，点$I$为$\triangle ABC$的内心，$AB = 4$，$AC = 3$，$BC = 2$，将$\angle ACB$平移，使其顶点与点$I$重合，则图中阴影部分的周长为(B)

A.4.5
B.4
C.3
D.2

答案： 6.B

7. 【方程思想】(教材九上 $P100$ 例 $2$ 变式)如图，$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$与$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$，且$AB = 18$，$BC = 28$，$CA = 26$，则$AF$的长为8.

答案： 7.8

8. 新考向 数学文化 (2023·镇江)《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为$8$步，股(长直角边)长为$15$步，问该直角三角形内切圆的直径是多少?书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长.用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘股，再乘$2$作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于6步(注：“步”为长度单位).

答案： 8.6