《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (教材九上 P37 练习变式)填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

答案： 1.向下 直线$x=-3$ $(-3,5)$ 向上 直线$x=-1$ $(-1,-2)$ 向上 直线$x=5$ $(5,-7)$ 向下 直线$x=2$ $(2,6)$

2. (2024·南宁三中期中)二次函数 $ y = 2(x + 2)^2 - 1 $ 的大致图象是 (C)

答案： 2.C

3. (2024·哈尔滨)二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 + 3 $ 的最小值是 (D)

A.-1
B.1
C.2
D.3

答案： 3.D

4. 设二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 2 $ 图象的对称轴为直线 $ l $. 若点 $ M $ 在直线 $ l $ 上, 则点 $ M $ 的坐标可能是 (C)

A.(2,0)
B.(-2,0)
C.(1,0)
D.(0,-1)

答案： 4.C

5. (2024·南宁江南区期中)已知抛物线 $ y = -5(x + 2)^2 + 3 $, 下列说法正确的是 (D)

A.开口向上
B.与 $ y $ 轴的交点坐标为 (0,3)
C.当 $ x ＜ -2 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.顶点坐标为 (-2,3)

答案： 5.D

6. 若点 (-2,a),(3,b) 都在二次函数 $ y = (x + 1)^2 - 1 $ 的图象上, 则 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系是 (A)

A.$ a ＜ b $
B.$ a = b $
C.$ a ＞ b $
D.不确定

答案： 6.A

7. 如果抛物线 $ y = (x + m)^2 + m + 1 $ 的对称轴是直线 $ x = -1 $, 那么它的顶点坐标是$(-1,2)$.

答案： 7.$(-1,2)$

8. (2023·广西)将抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移 3 个单位长度, 再向上平移 4 个单位长度, 得到的新抛物线是 (A)

A.$ y = (x - 3)^2 + 4 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 4 $
C.$ y = (x - 3)^2 - 4 $
D.$ y = (x + 3)^2 - 4 $

答案： 8.A

9. 把抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 - 2 $ 先向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度, 则平移后抛物线的解析式为$y=2x^{2}-4$.

答案： 9.$y=2x^{2}-4$

10. 将抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 先向左平移 2 个单位长度, 再向上平移 3 个单位长度, 得到二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 + 1 $ 的图象.
(1) 确定 $ a,h,k $ 的值.
(2) 写出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的增减性和最值.

答案： 10.解：
(1)由题意，得$a=-2$，$-h+2=3$，$k+3=1$。$\therefore a=-2$，$h=-1$，$k=-2$。
(2)由
(1)知，$y=-2(x+1)^{2}-2$。$\therefore$当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x=-1$时，$y$取最大值$-2$。