《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. (2023·南通)有同型号的 $A$，$B$ 两把锁和同型号的 $a$，$b$，$c$ 三把钥匙，其中 $a$ 钥匙只能打开 $A$ 锁，$b$ 钥匙只能打开 $B$ 锁，$c$ 钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 $c$ 钥匙的概率等于$\frac{1}{3}$.
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：
10.解:
(1)$\frac{1}{3}$　
(2)画树状图如图:
　　　　　　　　　　　
　由图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa,Bb，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

11. (2024·南宁天桃实验学校月考)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程. 为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动(家务类型为洗衣、刷碗、做饭、拖地)，要求人人参与. 学校随机抽取了本校部分同学做家务的信息，并绘制成了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：
(1)随机抽取的学生共有50人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为108°.
(2)若该校共有初中学生 $1500$ 人，则该校初中学生中参与“做饭”的约有多少人?
(3)该校评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率.

答案： 11.解:
(1)50　108°　
(2)参与“做饭”的人数为50−15−20−10=5(人),
∴1500×$\frac{5}{50}$=150(人).
答:该校初中学生中参与“做饭”的约有150人.
(3)列表如下:
第1人\第2人 男 女 女 女
男 — (男,女) (男,女) (男,女)
女 (女,男) — (女,女) (女,女)
女 (女,男) (女,女) — (女,女)
女 (女,男) (女,女) (女,女) —
共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有6种，
∴所选同学中有男生的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.

12. (2024·南宁四校联考期中)为弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动. 从七、八年级中各随机抽取了 $10$ 名学生的竞赛成绩(单位：分)如下：
七年级：$80$ $96$ $82$ $92$ $89$ $84$ $73$ $90$ $89$ $97$
八年级：$94$ $82$ $95$ $94$ $85$ $89$ $92$ $79$ $98$ $93$
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)七年级这 $10$ 名学生成绩的中位数是89，八年级这 $10$ 名学生成绩的众数是94.
(2)若成绩 $90$ 分以上(含 $90$ 分)定为优秀等次，请估计八年级 $400$ 名学生中有多少名学生能达到优秀等次.
(3)根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率.

答案：
12.解:
(1)89　94　
(2)400×$\frac{6}{10}$=240(名).
答:估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次.
(3)把七年级两名学生记为A，B,八年级两名学生记为C,D,根据题意画树状图如下:
　　　　　
　由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的结果有8种，
∴恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.