《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 若 $x^{2}+8x + k$ 是完全平方式，则 $k =$ (A)

A.16
B.$-16$
C.$\pm 16$
D.$\pm 4$

答案： 1.A

2. (2024·柳州鹿寨中学开学考)若 $4x^{2}+kx + 9$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是 (B)

A.12
B.$\pm 12$
C.$\pm 72$
D.$\pm 6$

答案： 2.B

3. 若方程 $25x^{2}-(k - 1)x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 $k$ 的值为-9或11。

答案： 3. -9或11

4. 对于任意实数 $x$，代数式 $x^{2}-2x + 3$ 的值是 (A)

A.正数
B.负数
C.非负数
D.不能确定

答案： 4.A

5. 求证：不论 $x$ 取何值，代数式 $-x^{2}+2x + 4$ 的值必不大于 5.

答案： 5.证明：$-x^2 + 2x + 4 = -(x - 1)^2 + 5. $
∵不论x取何值，$-(x - 1)^2$总是非正数，即$-(x - 1)^2 \leq 0，$
∴$-(x - 1)^2 + 5 \leq 5，$即不论x取何值，代数式$-x^2 - 2x + 4$的值必不大于5.

6. 将代数式 $x^{2}-10x + 5$ 配方后，发现它的最小值为 (A)

A.$-20$
B.$-10$
C.$-5$
D.0

答案： 6.A

7. 求多项式 $-x^{2}+4x + 1$ 的最大值.

答案： 7.解：$-x^2 + 4x + 1 = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1 = -(x - 2)^2 + 5. $
∵$(x - 2)^2 \geq 0，$
∴$-(x - 2)^2 \leq 0. $
∴$-(x - 2)^2 + 5 \leq 5. $
∴当x = 2时，代数式有最大值，其值为5.

8. 设 $M = 2a^{2}-5a + 1$，$N = a^{2}-6$，其中 $a$ 为实数，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是 (A)

A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M \neq N$
D.不能确定

答案： 8.A

9. 已知 $a$，$b$ 为任意值，试比较 $4a^{2}+b^{2}+11$ 与 $12a - 2b$ 的大小关系，并说明理由。

答案： 9.解：$4a^2 + b^2 + 11 ＞ 12a - 2b. $理由如下：
∵$4a^2 + b^2 + 11 - (12a - 2b) = 4a^2 - 12a + b^2 + 2b + 11 = (2a - 3)^2 + (b + 1)^2 + 1 ＞ 0，$
∴$4a^2 + b^2 + 11 ＞ 12a - 2b.$

10. 新考向 阅读理解【阅读理解】

【解决问题】
(1) 若 $x^{2}+4xy + 5y^{2}-4y + 4 = 0$，求 $x$，$y$ 的值.
(2) 已知 $a$，$b$，$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长，且满足 $a^{2}+b^{2}=6a + 8b - 25$.
① $a =$3，$b =$4；
② 若 $c$ 是 $\triangle ABC$ 中最短边的长（即 $c ＜ a$，$c ＜ b$），且 $c$ 为整数，求 $c$ 的值.

答案： 10.解：
(1)
∵$x^2 + 4xy + 5y^2 - 4y + 4 = 0，$
∴$x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 4y + 4 = 0，$即$(x + 2y)^2 + (y - 2)^2 = 0. $
∴$(x + 2y)^2 = 0，$$(y - 2)^2 = 0，$解得x = -4，y = 2.
(2)①3 4 ②
∵a = 3，b = 4，
∴1 ＜ c ＜ 7.
∵c ＜ a, c ＜ b，且c为整数，
∴1 ＜ c ＜ 3，且c为整数.
∴c = 2.