《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·柳州期末)下列方程是一元二次方程的是(C)

A.$x - \frac{1}{x} = 0$
B.$7x^{2} + y - 1 = 0$
C.$x^{2} - 2x + 1 = 0$
D.$xy + 1 = 0$

答案： 1.C

2. 关于 $x$ 的方程 $(a - 1)x^{2} + 4x - 3 = 0$ 是一元二次方程,则(D)

A.$a ＞ 1$
B.$a = 1$
C.$a \geq 0$
D.$a \neq 1$

答案： 2.D

3. (2024·玉林期中)方程 $2x^{2} - 6x - 9 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(B)

A.$6,2,9$
B.$2,-6,-9$
C.$2,-6,9$
D.$-2,6,9$

答案： 3.B

$4. $若关于$ x $的方程$ x^{2a - 1} + x = 6 $是一元二次方程$,$则$ a $的值为　　$\frac{3}{2}$　　$.$　　

答案： $4.\frac{3}{2}$

5. (教材九上 P4 习题 T1 变式)将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1) $2x^{2} + 5 = 4x$.
(2) $x(x + 3) = 3x - 8$.
(3) $(3x + 1)(x - 1) = -1$.

答案： 5.解：
(1)移项，得一元二次方程的一般形式：$2x^{2}-4x+5=0.$其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5.
(2)去括号，得$x^{2}+3x=3x-8.$移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$x^{2}+8=0.$其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8.
(3)去括号，得$3x^{2}-3x+x-1=-1.$移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：$3x^{2}-2x=0.$其中二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为0.

6. (教材九上 P4 习题 T3 变式)下列各数中,是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的根的是(C)

A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$1$

答案： 6.C

7. (2024·深圳)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4x + a = 0$ 的一个解为 $x = 1$,则 $a =$3.

答案： 7.3

8. (2024·玉林期中)若 $1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + nx + m = 0$ 的一个根,则 $m + n$ 的值是-1.

答案： 8.-1

$9. $已知两个连续正整数的积为$ 182,$设较小的正整数为$ x,$则可列方程为　　$x(x+1)=182$　　$,$将其化成一般形式为　　$x^{2}+x-182=0$　　$.$　　

答案： $9.x(x+1)=182 x^{2}+x-182=0$

10. (教材九上 P4 习题 T4 变式)为了改善居民生活环境,云宁小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多 $6m$,面积为 $720m^{2}$.设矩形空地的长为 $x m$,根据题意,所列方程正确的是(A)

A.$x(x - 6) = 720$
B.$x(x + 6) = 720$
C.$x(x - 6) = 360$
D.$x(x + 6) = 360$

答案： 10.A