《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 如图，$ A $ 是反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象上的一点，过点 $ A $ 作 $ AB \perp y $ 轴于点 $ B $，$ C $ 为 $ x $ 轴上一点，连接 $ AC $，$ BC $。若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 4 $，则 $ k $ 的值为(A)

A.$ -8 $
B.$ 8 $
C.$ -4 $
D.$ -2 $

答案： 1.A

2. (2024·南宁四校联考期中改编)如图，$ A $，$ B $ 两点在双曲线 $ y=\frac{4}{x} $ 上，分别经过 $ A $，$ B $ 两点向坐标轴作垂线段。若 $ S_{阴影}=1 $，则 $ S_{1}+S_{2}= $(B)

A.$ 8 $
B.$ 6 $
C.$ 5 $
D.$ 4 $

答案： 2.B

$3. $如图，原点$ O $是矩形$ ABCD $的对称中心，顶点$ A ，$$ C $在反比例函数图象上，$ AB // x $轴。若矩形$ ABCD $的面积为$ 8 ，$则反比例函数的解析式是　　$y=\frac{2}{x}$　　。　　

答案： 3.$y=\frac{2}{x}$

4. 如图，点 $ A $ 和点 $ B $ 都在反比例函数 $ y=\frac{4}{x} $ 的图象上，且线段 $ AB $ 过原点，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线，垂足为 $ C $，$ P $ 是线段 $ OB $ 上的动点，连接 $ CP $。设 $ \triangle ACP $ 的面积为 $ S $，则下列说法正确的是(D)

A.$ S＞2 $
B.$ S＞4 $
C.$ 2＜S＜4 $
D.$ 2 \leq S \leq 4 $

答案： 4.D

5. (2024·广西模拟)如图，点 $ B $ 在反比例函数 $ y=-\frac{6}{x}(x＜0) $ 的图象上，点 $ C $ 在反比例函数 $ y=\frac{2}{x}(x＜0) $ 的图象上，且 $ BC // y $ 轴，$ AC \perp BC $，垂足为 $ C $，交 $ y $ 轴于点 $ A $。则 $ \triangle ABC $ 的面积为(B)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： 5.B

6. 如图，平行于 $ x $ 轴的直线与函数 $ y=\frac{k_{1}}{x}(k_{1}＞0,x＞0) $ 和 $ y=\frac{k_{2}}{x}(k_{2}＞0,x＞0) $ 的图象分别相交于 $ A $，$ B $ 两点，点 $ A $ 在点 $ B $ 的右侧，$ C $ 为 $ x $ 轴上的一个动点。若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 4 $，则 $ k_{1}-k_{2} $ 的值为8。

答案： 6.8