《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·贵港桂平市期中)下面的函数是反比例函数的是 (D)

A.$ y = 3x + 1 $
B.$ y = x^2 + 2x $
C.$ y = \frac{x}{2} $
D.$ y = \frac{2}{x} $

答案： 1.D

2. 已知函数 $ y = -\frac{6}{x} $，当 $ x = -2 $ 时，$ y $ 的值是3。

答案： 2.3

3. (2024·南宁三美学校模拟)关于反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $，下列结论正确的是 (D)

A.图象经过点 $ (-1,2) $
B.在每一个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图象位于第一、二象限
D.自变量 $ x $ 的取值范围是 $ x \neq 0 $ 的一切实数

答案： 3.D

4. (2023·柳州鹿寨县期末)若点 $ A(-1,y_1) $，$ B(2,y_2) $，$ C(3,y_3) $ 在反比例函数 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象上，则 $ y_1,y_2,y_3 $ 的大小关系是 (B)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
C.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $

答案： 4.B

5. (2024·南宁天桃实验学校期中)如图，$ \triangle ABC $ 为等边三角形，$ AB = 4 $ 且 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ A $ 与点 $ C $，则 $ k = $-8√3。

答案： 5.-8√3

6. (2023·广西)如图，过 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 图象上的点 $ A $ 分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的平行线交 $ y = -\frac{1}{x} $ 的图象于 $ B $，$ D $ 两点，以 $ AB $，$ AD $ 为邻边的矩形 $ ABCD $ 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 $ S_1 $，$ S_2 $，$ S_3 $，$ S_4 $。若 $ S_2 + S_3 + S_4 = \frac{5}{2} $，则 $ k $ 的值为 (C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 6.C

7. (2023·柳州鱼峰区模拟)如图，$ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{m}{x}(x ＜ 0) $ 的图象上一点，$ AC \perp x $ 轴于点 $ C $，与反比例函数 $ y = \frac{n}{x}(x ＜ 0) $ 的图象相交于点 $ B $，$ AB = 2BC $，连接 $ OA $，$ OB $。若 $ \triangle OAB $ 的面积为 3，则 $ m + n = $ (D)


A.-4
B.-6
C.-8
D.-12

答案： 7.D

8. (2024·南宁二中期中)如图所示，满足函数 $ y = k(x - 1) $ 和 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象可能是 (B)


A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

答案： 8.B

9. (2023·南宁青秀区校级期中)如图，一次函数 $ y = ax + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象相交于点 $ A(2,3) $，$ B(m,-2) $，则不等式 $ ax + b ＞ \frac{k}{x} $ 的解集是 (A)


A.$ -3 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ -3 $ 或 $ 0 ＜ x ＜ 2 $
C.$ -2 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $
D.$ -3 ＜ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 3 $

答案： 9.A

10. (2024·贵港覃塘区期中)如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，直线 $ AB:y_1 = x - 3 $ 与反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x} $ 的图象相交于 $ A $，$ B $ 两点，与 $ x $ 轴相交于点 $ C $，已知点 $ B $ 的坐标为 $ (m,-5) $。
(1)求反比例函数的解析式。
(2)直接写出不等式 $ y_1 ＜ y_2 $ 的解集。
(3)$ P $ 为反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x} $ 的图象上任意一点，连接 $ OA $。若 $ S_{\triangle POC} = 2S_{\triangle AOC} $，求点 $ P $ 的坐标。

答案： 10.解：
(1)把点B(m,-5)代入$y_1 = x - 3$，得$-5 = m - 3$，解得$m = -2$。$\therefore B(-2,-5)$.把点B(-2,-5)代入$y_2=\frac{k}{x}$，得$-5=\frac{k}{-2}$。解得$k = 10$。$\therefore$反比例函数的解析式为$y_2=\frac{10}{x}$。
(2)联立$\begin{cases}y = x - 3,\\y=\frac{10}{x}.\end{cases}$解得$\begin{cases}x_1 = 5,\\y_1 = 2,\end{cases}\begin{cases}x_2 = -2,\\y_2 = -5.\end{cases}\therefore A(5,2)$。由图可知，当$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 5$时，$y_1 ＜ y_2$。
(3)$\because S_{\triangle POC}=2S_{\triangle AOC}$，$\therefore\frac{1}{2}OC\cdot|y_P|=2×\frac{1}{2}OC\cdot y_A$，$\therefore y_P = 4$或$y_P = -4$。当$y_P = 4$时，$P(\frac{5}{2},4)$；当$y_P = -4$时，$P(-\frac{5}{2},-4)$。综上所述，点P的坐标为$(\frac{5}{2},4)$或$(-\frac{5}{2},-4)$。