《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的大致图象是 (D)
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答案： 1.D

2. 如果抛物线 $ y = (m - 1)x^2 $ 的开口向上，那么 $ m $ 的取值范围是 (A)

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m \geq 1 $
C.$ m ＜ 1 $
D.$ m \leq 1 $

答案： 2.A

3. 夕夕用软件绘制抛物线 $ y = 4x^2 $ 时，将“4”按成了“5”，则和原图象相比，发生改变的是 (B)

A.开口方向
B.开口大小
C.对称轴
D.顶点坐标

答案： 3.B

4. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ P(-2,4) $，则该图象必经过点 (A)

A.$ (2,4) $
B.$ (-2,-4) $
C.$ (-4,2) $
D.$ (4,-2) $

答案： 4.A

5. (1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = 3x^2 $，$ y = -3x^2 $，$ y = \frac{1}{3}x^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象.

(2) 观察 (1) 中所画的图象，填空：
① 这四条抛物线中，开口向上的抛物线有$y=3x^2$，$y=\frac{1}{3}x^2$；开口向下的抛物线有.
② 这四条抛物线的对称轴都是y 轴；顶点坐标都是.(0,0)
③ 由图象可知，抛物线 $ y = 3x^2 $ 与抛物线$y=-3x^2$的形状相同，且它们关于x轴对称，同样，抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 与抛物线$y=-\frac{1}{3}x^2$的形状相同，也关于x轴对称；抛物线 $ y = 3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的开口小（填“大”或“小”），抛物线 $ y = -3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的开口小（填“大”或“小”）.
④ 抛物线 $ y = ax^2 $ 中，当 $ |a| $ 相同时，抛物线开口大小相同；$ |a| $ 越大，抛物线开口越 ；小$|a| $ 越小，抛物线开口越.大

答案：
5.解：
(1)如图所示

(2)①$y=3x^2$，$y=\frac{1}{3}x^2$ $y=-3x^2$，$y=-\frac{1}{3}x^2$ ②y 轴
(0,0) ③$y=-3x^2$ $x$ $y=-\frac{1}{3}x^2$ $x$ 小 小 ④相同 小
大

6. 对于函数 $ y = 6x^2 $，下列说法正确的是 (B)

A.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 6.B

7. (本课时 T6 变式) 已知二次函数 $ y = (a - 1)x^2 $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则实数 $ a $ 的取值范围是.$a＞1$

答案： 7.$a＞1$

8. 已知抛物线 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $ 过 $ A(2,y_1) $，$ B(-1,y_2) $ 两点，则 $ y_1$＞$$ $ y_2 $（填“＞”“＜”或“=”）.

答案： 8.＞

9. 在二次函数 $ y = ax^2 (a ＜ 0) $ 对称轴右侧的图象上有两点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $，若 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x_1$＜$$ $ x_2 $（填“＞”“＜”或“=”）.

答案： 9.＜