《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 一元二次方程 $ x(x + 1) = 0 $ 的两根分别为$x_1=0,x_2=-1$.

答案： 1.$x_1=0,x_2=-1$

2. (2024·贵州)一元二次方程 $ x^{2} - 2x = 0 $ 的解是 (B)

A.$ x_{1} = 3,x_{2} = 1 $
B.$ x_{1} = 2,x_{2} = 0 $
C.$ x_{1} = 3,x_{2} = - 2 $
D.$ x_{1} = - 2,x_{2} = - 1 $

答案： 2.B

3. 已知某一元二次方程的两根分别为 $ x_{1} = - 2 $，$ x_{2} = - 3 $，则这个方程可能为 (C)

A.$ (x - 2)(x + 3) = 0 $
B.$ (x + 2)(x - 3) = 0 $
C.$ (x + 2)(x + 3) = 0 $
D.$ (x - 2)(x - 3) = 0 $

答案： 3.C

4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ x^{2} + 5\sqrt{3}x = 0 $.
(2) $ 4x^{2} - 49 = 0 $.
(3) $ 4x^{2} - 8x + 4 = 0 $.
(4) $ x(x - 5) = 2x $.

答案： 4.解：
(1)$x(x + 5\sqrt{3}) = 0$，$\therefore x_1 = 0,x_2 = -5\sqrt{3}$。
(2)$(2x + 7)(2x - 7) = 0$，$\therefore x_1 = -\frac{7}{2},x_2 = \frac{7}{2}$。
(3)$x^2 - 2x + 1 = 0$，$(x - 1)^2 = 0$，$\therefore x_1 = x_2 = 1$。
(4)$x(x - 5) - 2x = 0$，$x(x - 5 - 2) = 0$，$x(x - 7) = 0$，$\therefore x_1 = 0,x_2 = 7$。

5. 下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是 (B)

A.$ (x - 2)(x + 5) = 2 $
B.$ (x - 2)^{2} = x - 2 $
C.$ x^{2} + 5x - 2 = 0 $
D.$ 12(2 - x)^{2} = 3 $

答案： 5.B

6. 在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1) 解方程 $ (x - 3)^{2} = 4 $，用直接开平方法较适宜.
(2) 解方程 $ x^{2} + \sqrt{5}x - 11 = 0 $，用公式法较适宜.
(3) 解方程 $ x(x + 4) = 2(x + 4) $，用因式分解法较适宜.

答案： 6.
(1)直接开平方
(2)公式
(3)因式分解

7. 用适当的方法解下列方程：
(1) $ x^{2} + 10x - 96 = 0 $.
(2) $ (3x + 1)^{2} + (3x + 1) = 0 $.
(3) $ 2x^{2} + 3x = 3 $.

答案： 7.解：
(1)$(x + 5)^2 = 121$，$\therefore x + 5 = 11$或$x + 5 = -11$。$\therefore x_1 = 6,x_2 = -16$。
(2)$(3x + 1)(3x + 1 + 1) = 0$。$\therefore 3x + 1 = 0$或$3x + 2 = 0$。$\therefore x_1 = -\frac{1}{3},x_2 = -\frac{2}{3}$。
(3)$2x^2 + 3x - 3 = 0$，$a = 2$，$b = 3$，$c = -3$，$\Delta = b^2 - 4ac = 9 + 24 = 33 ＞ 0$，$\therefore x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$。$\therefore x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$，$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$。

8. 小敏与小霞两位同学解方程 $ 3(x - 3) = (x - 3)^{2} $ 的过程如下：

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在“□”内打“√”；若错误，请在“□”内打“×”，并写出你的解答过程.

答案： 8.解：小敏：$×$；小霞：$×$。正确的解答：移项，得$3(x - 3) - (x - 3)^2 = 0$，提取公因式，得$(x - 3)(3 - x + 3) = 0$。则$x - 3 = 0$或$3 - x + 3 = 0$，$\therefore x_1 = 3,x_2 = 6$。