《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

8. 顶点为 $ (-5, 0) $，且开口方向、形状与抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 相同的抛物线的解析式是(C)

A.$ y = \frac{1}{3}(x - 5)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{3}x^2 - 5 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 5)^2 $
D.$ y = \frac{1}{3}(x + 5)^2 $

答案： 8.C

9. 已知二次函数 $ y = 2(x - h)^2 $。
(1) 若 $ x ＞ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ h $ 的取值满足 。
(2) 若 $ x ＜ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ h $ 的取值满足 。$h\leq3$$h\geq3$

答案： 9.
(1)$h\leq3$
(2)$h\geq3$

10. 已知二次函数 $ y = 3(x + 2)^2 $ 的图象上有三点 $ A(1, y_1) $，$ B(2, y_2) $，$ C(-3, y_3) $，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为(B)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $

答案： 10.B

11. 若抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 $ 经过 $ (m, n) $ 和 $ (m + 3, n) $ 两点，则 $ m $ 的值为(D)

A.$ \frac{9}{2} $
B.$ -\frac{9}{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： 11.D

12. (2023·南充)若点 $ P(m, n) $ 在抛物线 $ y = ax^2 $ ($ a \neq 0 $)上，则下列各点在抛物线 $ y = a(x + 1)^2 $ 上的是(D)

A.$ (m, n + 1) $
B.$ (m + 1, n) $
C.$ (m, n - 1) $
D.$ (m - 1, n) $

答案： 12.D

13. 若抛物线 $ y = 2(x - m)^{m^2 - 4m - 3} $ 的顶点在 $ x $ 轴正半轴上，则 $ m $ 的值为$5$。

答案： 13.5

14. 若抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 $ 向右平移 $ m $ 个单位长度后经过点 $ (3, -3) $，则 $ m =$$2$ 或 $8$$$ 。

答案： 14.2 或 $8$

15. (本课时 T11 变式)如图，抛物线 $ y = (x - h)^2 $ 与 $ x $ 轴只有一个交点 $ M $，且与平行于 $ x $ 轴的直线 $ l $ 交于 $ A $，$ B $ 两点。若 $ AB = 3 $，求点 $ M $ 到直线 $ l $ 的距离。

答案： 15.解：
∵抛物线$y=(x-h)^2$与$x$轴只有一个交点$M$,
∴$M$为抛物线的顶点.
∵$AB// x$轴,$AB=3$,抛物线的对称轴为直线$x=h$,
∴点$B$的横坐标为$h+\frac{3}{2}$. 当$x=h+\frac{3}{2}$时,$y=(h+\frac{3}{2}-h)^2=\frac{9}{4}$.
∴点$B$的纵坐标为$\frac{9}{4}$.
∴点$M$到直线$l$的距离为$\frac{9}{4}$.

16. 已知二次函数 $ y = \frac{1}{3}(x - h)^2 $，当自变量 $ x $ 的值满足 $ 3 \leq x \leq 5 $ 时，与其对应的函数值 $ y $ 的最小值为 3，求常数 $ h $ 的值。

答案： 16.解：
∵$y=\frac{1}{3}(x-h)^2$,
∴该函数图象开口向上,对称轴是直线$x=h$,当$x=h$时,该函数取最小值$0$.
∵当自变量$x$的值满足$3\leq x\leq5$时,与其对应的函数值$y$的最小值为$3$,
∴①若$h＜3$,则当$x=3$时,$y$取最小值$3$,即$\frac{1}{3}(3-h)^2=3$,解得$h_1=6$(不符合题意,舍去),$h_2=0$; ②若$3\leq h\leq5$,则当$x=h$时,$y$取最小值$0$,与题设矛盾,故该种情况不存在; ③若$h＞5$,则当$x=5$时,$y$取最小值$3$,即$\frac{1}{3}(5-h)^2=3$,解得$h_3=2$(不符合题意,舍去),$h_4=8$. 综上所述,常数$h$的值是$0$或$8$.