《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

8. 如图，矩形 $ABCD$ 是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边 $AB$ 的长为 $40m$，边 $BC$ 的长为 $25m$，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为 $200m^{2}$，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度。若设人行通道的宽度为 $x m$，则可列方程为(40-4x)(25-2x)=600。(不必化简)

答案： 8.(40-4x)(25-2x)=600

9. (2023·南宁凤岭北路中学期中)如图，在宽为 $20m$，长为 $30m$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为 $551m^{2}$，则道路的宽为1m.

答案： 9.1

10. (2023·广西大学附中月考)如图，一张长为 $12cm$，宽为 $10cm$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 $24cm^{2}$ 的有盖长方体铁盒，则该铁盒的体积为48 $cm^{3}$。

答案： 10.48

11. (2023·东营改编)如图，老李想用长为 $70m$ 的栅栏，再借助房屋的外墙(墙的长度为 $35m$)围成一个矩形羊圈 $ABCD$，并在边 $BC$ 上留一个 $2m$ 宽的门(建在 $EF$ 处，另用其他材料)。
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $640m^{2}$ 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到 $650m^{2}$ 吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由。

答案： 11.解：
(1)设AB=xm，则BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意，得x(72-2x)=640，解得x₁=16，x₂=20.当x=16时，72-2x=72-32=40＞35(不符合题意，舍去)；当x=20时，72-2x=72-40=32.答：当羊圈的长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为640m²的羊圈.
(2)不能.理由：根据题意，得x(72-2x)=650，化简，得x²-36x+325=0.
∵Δ=(-36)²-4×325=-4＜0，
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到650m².

12. 综合与探究：
【问题背景】
如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 5cm$，$BC = 6cm$，点 $P$ 从点 $A$ 开始，沿边 $AB$ 向终点 $B$ 以 $1cm/s$ 的速度移动，与此同时，点 $Q$ 从点 $B$ 开始，沿边 $BC$ 向终点 $C$ 以 $2cm/s$ 的速度移动。如果点 $P$，$Q$ 分别从点 $A$，$B$ 同时出发，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，两点停止运动。设运动时间为 $t s$。
【问题理解】
(1)填空：$BQ=$2t $cm$，$PB=$(5-t) $cm$(用含 $t$ 的代数式表示)。
【初步应用】
(2)当 $t$ 为何值时，$PQ$ 的长度等于 $5cm$？
【拓展探究】
(3)是否存在 $t$ 的值，使得五边形 $APQCD$ 的面积等于 $26cm^{2}$？若存在，请求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由。

答案： 12.解：
(1)2t (5-t)
(2)根据题意，得(5-t)²+(2t)²=5²，解得t₁=0，t₂=2.故当t=0或2时，PQ的长度等于5cm.
(3)存在，当t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm².理由如下：
∵S矩形ABCD=5×6=30(cm²)，S五边形APQCD=26cm²，
∴S△PBQ=30-26=4(cm²).根据题意，得1/2×(5-t)×2t=4，解得t₁=4，t₂=1.当t=4时，2t=8＞6，故t=4不符合题意，舍去.故当t=1时，五边形APQCD的面积等于26cm².