《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴的一个交点坐标是 $ (1,0) $，则二次函数的解析式为$y = x^{2} + x - 2$。

答案： 1.$y = x^{2} + x - 2$

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + 1 $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = - 5 $，则该二次函数的解析式为$y = - 4x^{2} + 5x + 1$。

答案： 2.$y = - 4x^{2} + 5x + 1$

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 中 $ x,y $ 的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式为$y = x^{2} - 3x + 1$，$ m $ 的值为5。

答案： 3.$y = x^{2} - 3x + 1$ 5

4. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(B)

A.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 2x - 3 $
D.$ y = x^{2} + 2x + 3 $

答案： 4.B

5. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 经过点 $ (1,-2) $，$ (-2,13) $。
（1）求 $ a,b $ 的值。
（2）若 $ (5,y_{1}) $，$ (m,y_{2}) $ 是抛物线上不同的两点，且 $ y_{2} = 12 - y_{1} $，求 $ m $ 的值。

答案： 5.解：
(1)把$(1, - 2)$，$( - 2,13)$代入$y = ax^{2} + bx + 1$，得$\begin{cases} - 2 = a + b + 1 \\13 = 4a - 2b + 1 \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 1 \\b = - 4 \end{cases}$。
(2)由
(1)得，抛物线的解析式为$y = x^{2} - 4x + 1$，把$x = 5$代入$y = x^{2} - 4x + 1$，得$y_{1} = 6$。$\therefore y_{2} = 12 - y_{1} = 6$。$\because y_{1} = y_{2}$，抛物线的对称轴为直线$x = 2$，$\therefore\frac{m + 5}{2} = 2$。$\therefore m = - 1$。

6. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(C)

A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2} + 3 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2} - 3 $
C.$ y = - \frac{1}{2}(x - 2)^{2} + 3 $
D.$ y = - \frac{1}{2}(x - 2)^{2} - 3 $

答案： 6.C

7. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $ (0,-1) $，则这个二次函数的解析式可以是$y = 2x^{2} - 1$。(只需写一个)

答案： 7.$y = 2x^{2} - 1$(答案不唯一)

8. 已知某二次函数的图象经过点 $ (2,-6) $，当 $ x = 1 $ 时，函数的最大值为 $ - 4 $，求此二次函数的解析式。

答案： 8.解：$\because$当$x = 1$时，函数的最大值为$- 4$，$\therefore$函数图象的顶点坐标为$(1, - 4)$。设所求二次函数的解析式为$y = a(x - 1)^{2} - 4(a \neq 0)$。把点$(2, - 6)$代入，得$- 6 = a(2 - 1)^{2} - 4$，解得$a = - 2$。$\therefore$此二次函数的解析式为$y = - 2(x - 1)^{2} - 4 = - 2x^{2} + 4x - 6$。

9. 已知抛物线与 $ x $ 轴交于 $ A(-1,0) $，$ B(5,0) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C(0,5) $。可设该二次函数的解析式为 $ y = a(x + $1$)(x - $5$) $，将 $ C(0,5) $ 代入，得方程$- 5a = 5$，解得 $ a = $$- 1$，故该二次函数的解析式为$y = - x^{2} + 4x + 5$。

答案： 9.1 5 $- 5a = 5$ $- 1$ $y = - x^{2} + 4x + 5$