《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

1. (2024·柳州期末)抛物线 $ y = \frac{1}{3}(x - 4)^2 + 2 $ 的顶点坐标是(B)

A.$ (4, - 2) $
B.$ (4, 2) $
C.$ (-4, - 2) $
D.$ (-4, 2) $

答案： 1.B

2. (2024·南宁天桃实验学校期中)与抛物线 $ y = - x^2 $ 开口大小、开口方向、形状完全相同的是(D)

A.$ y = x^2 $
B.$ y = (x - 1)^2 $
C.$ y = 2x^2 $
D.$ y = - x^2 + 1 $

答案： 2.D

3. (2023·南宁月考)二次函数 $ y = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4} $ 的图象 $ (1 \leq x \leq 3) $ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值 $ y $ 的取值范围是(C)


A.$ y \geq 1 $
B.$ 1 \leq y \leq 3 $
C.$ \frac{3}{4} \leq y \leq 3 $
D.$ 0 \leq y \leq 3 $

答案： 3.C

4. (2023·玉林玉州区期中)抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 上部分点的横坐标 $ x $ 和纵坐标 $ y $ 的对应值如表，则下列说法中错误的是(B)

A 当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B. 抛物线的对称轴为直线 $ x = 1 $
C. 当 $ x = 4 $ 时，$ y = - 21.5 $
D. 方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的负数解 $ x_1 $ 满足 $ - 1 ＜ x_1 ＜ 0 $

答案： 4.B

5. (2024·玉林北流市期中)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示，对称轴是直线 $ x = - 1 $，有以下结论：① $ abc ＞ 0 $；② $ 4ac ＜ b^2 $；③ $ 2a + b = 0 $；④ $ a - b + c ＞ 2 $.其中正确的个数是(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5.C

6. (2024·南宁三美学校模拟)已知点 $ A(-2,y_1) $，$ B(1,y_2) $，$ C(2,y_3) $ 都在二次函数 $ y = ax^2 - 2ax + 5(a ＞ 0) $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是y₂＜y₃＜y₁(用“$＜$”连接).

答案： 6.y₂＜y₃＜y₁

7. (2024·南宁十四中模拟)已知点 $ A(m,19) $，$ B(m + k,19) $ 是抛物线 $ y = - 2(x - h)^2 + 37 $ 上的两点，则正数 $ k $ 的值为6.

答案： 7.6

8. (2023·北大附属南宁实验学校月考)将抛物线 $ y = - (x - 3)^2 + 5 $ 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度后的抛物线为(A)

A.$ y = - (x - 5)^2 - 1 $
B.$ y = - (x - 1)^2 - 1 $
C.$ y = - (x - 5)^2 + 11 $
D.$ y = - (x - 1)^2 + 11 $

答案： 8.A

9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $ y = - x^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，且点 $ A $ 的坐标是 $ (-1,0) $，点 $ C $ 的坐标是 $ (0,3) $.
(1)求抛物线对应的函数解析式.
(2)$ \triangle ABC $ 的面积为6.

答案： 9.
(1) 抛物线对应的函数解析式为 y = -x² + 2x + 3。
(2)6

10. (2024·南宁二十六中 期 中)函数 $ y = x^2 - x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点的情况是(C)

A.有两个交点
B.有一个交点
C.没有交点
D.无法判断

答案： 10.C

11. (2023·南宁宾阳县期中)已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的两个根：x₁ = 1,x₂ = 3.
(2)写出不等式 $ ax^2 + bx + c ＜ 0 $ 的解集：x ＜ 1或x ＞ 3.
(3)若方程 $ ax^2 + bx + c = k $ 有两个不相等的实数根，写出 $ k $ 的取值范围：k ＜ 2.

答案： 11.
(1)x₁ = 1,x₂ = 3
(2)x ＜ 1或x ＞ 3
(3)k ＜ 2