《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广西专版》

10. 已知 $ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象上的点，$ O $ 为坐标原点，过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $，连接 $ OA $. 若 $ \triangle AOB $ 的面积为 5，则 $ k $ 的值为10或-10.

答案： 10.10或-10

11. (2024·南宁三中模拟)如图，点 $ A $，$ B $ 分别在反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 和 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，分别过 $ A $，$ B $ 两点向 $ x $ 轴、$ y $ 轴作垂线，形成的阴影部分的面积为 7，则 $ k $ 的值为 (C)

A.6
B.7
C.5
D.8

答案： 11.C

12. 在平面直角坐标系中，函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 与 $ y = -x + 4 $ 的图象交于点 $ P(a,b) $，则代数式 $ \frac{b}{a} + \frac{a}{b} $ 的值是 (B)

A.8
B.6
C.10
D.12

答案： 12.B

13. 新考向 真实情境 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)$ y $ 与该校参加竞赛人数 $ x $ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (C)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 13.C

14. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2,3) $，$ B(-1,4) $，$ C(2,a) $ 分别在三个不同的象限. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过其中两点，则 $ a $ 的值为-2.

答案： 14.-2

15. 如图，一次函数 $ y = -\frac{3}{2}x + 1 $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象在第二象限相交于点 $ A $，且点 $ A $ 的横坐标为 -2.
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 点 $ B $ 的坐标是 $ (-3,0) $，若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，且 $ \triangle AOP $ 的面积与 $ \triangle AOB $ 的面积相等，求点 $ P $ 的坐标.

答案： 15.解：
(1)
∵一次函数$y=-\frac{3}{2}x+1$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二
象限交于点A,点A的横坐标为-2,
∴将x=-2代入$y=-\frac{3}{2}x+1,$
得y=4.
∴A(-2,4).将A(-2,4)代入$y=\frac{k}{x},$得$4=\frac{k}{-2},$解得k=
-8.
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}.(2)$设P(0,m).
∵△AOP的
面积与△AOB的面积相等，
∴$\frac{1}{2}\cdot \mid m\mid \cdot 2=\frac{1}{2}×3×4.$
∴m=±6.
∴点P的坐标为(0,6)或(0,-6).

16. (2024·长春)如图，在平面直角坐标系中，$ O $ 是坐标原点，点 $ A(4,2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0) $ 的图象上. 将直线 $ OA $ 沿 $ y $ 轴向上平移，平移后的直线与 $ y $ 轴相交于点 $ B $，与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0,x ＞ 0) $ 的图象相交于点 $ C $. 若 $ BC = \sqrt{5} $，则点 $ B $ 的坐标是 (B)

A.$ (0,\sqrt{5}) $
B.$ (0,3) $
C.$ (0,4) $
D.$ (0,2\sqrt{5}) $

答案： 16.B